【中華百科全書●商學●投資組合理論】

楊籍富

【中華百科全書●商學●投資組合理論】

 

投資組合理論（PortfolioTheory），乃近代投資理論中最重要的發展之一。

 

本觀念乃美國學者馬氏（H.M.Markowitz）在西元一九五○年代所提出。

 

此一理論之重心，在於協助一理性之投資者，能在眾多的投資機會中，依據自己對投資風險之偏好情形，找出最適之投資組合（OptimalPortfolio）決策者。

 

以證券之投資為例，一理性之投資者於證券投資時，皆希望投資之報酬愈高愈好，而投資之風險愈小愈好。

 

在此所謂報酬，乃指證券買賣之價差加上股息，或債息之收入除以購入之價格而言。

 

在實務上，由於投資報酬事先無法預知，因此只能將其視為一隨機變數，估計其機率分配，而以其期望值為投資之期望報酬。

 

至於投資之風險，則以此期望報酬之變異程度為衡量之依據，通常以其標準差表示之。

 

現假定市場上有n種證券，則每一種證券皆有一期望報酬（μi）及標準差（σi）。

 

而對一般投資者而言，由於其可以將其全部之投資額任意的在各種證券之投資中加以組合，故理論上其有無限多個投資組合，且每一投資組合也都有一個期望報酬（μp）及標準差（σp）。

 

又設μij表第i種證券投資報酬與第j種證券投資報酬之互變數，則任一投資組合之μp與σp分別為（方程式1）。

 

其中xi表投資者對第i種證券之投資比率，故（方程式2）。

 

而當i=j時，σij表第i種證券投資報酬之變異數，σij＝σi2。

 

若將所有投資組合每一投資組合之μp及σp標示在一橫軸為σp而縱軸為μp之座標圖形上，則投資者所有可能之投資組合將如下圖（圖1）凹集合CABD所示之圖形區域：由CABD所構成之區域稱為機會集合（OpportunitySet），而AB曲線稱為效率前緣（EfficientFro-ntier)，曲線上任何一點，都代表一個有效投資組合。

 

此處所謂有效，意為此一投資組合在某一風險水準下其期望報酬最高，或在某一期望報酬下其風險為最小者。

 

效率前緣導出後，投資者尚須決定其效用期望值之無異曲線，始能決定其最適之投資組合。

 

在投資學上，通常假設投資者乃風險之嫌惡者（RiskAverter），若令其效用為投資報酬之二次函數，則（方程式3）構成下列圖形之關係。

 

（圖2）。

 

而因投資報酬為一隨機變數，故效用亦應為一隨機變數，因而效用之期望值應為：（方程式4）。

 

為μ、b之函數，因而每取一固定之（方程式5）值，皆可得一效用期望值之無異曲線，如左圖之L1L'1，L2L'2…等曲線所示。

 

（圖3）。

 

而由於投資者心目中的效率前緣只有一條，但其效用期望值之無異曲線卻有無限多條，而這些曲線愈往左上角移動，其效用的期望值愈高。

 

因而投資者之最適投資組合，只能在無異曲線與效率前緣相切之處，如右圖之O點，因在O點，既是效率之投資組合，又可獲得所能得到之最大效用期望值，故O點為最適投資組合，此為投資組合理論之概要內容。

 

一般當證券種類有很多時，求取效率前緣可以馬氏之二次規則法，或更簡明的夏普（W﹒F﹒Sharpe）之單一指數模式導出之。

 

（高孔廉）

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=10303