【中華百科全書●地學●球面投影】

楊籍富

【中華百科全書●地學●球面投影】

 

球面投影（StereographicalProjection），為透視投影之一種，其基本原理係將視點置於地球表面，並與投影面中心相對稱，以透視地球，故又稱平射投影。

 

因投影面可切於球面任意位置，故有正軸、橫軸與斜軸投影之分，凡投影面與南北極相切者，謂之極球面投影（PolarStereographicalProjection）；

 

投影面與赤道相切者，謂之赤道球面投影（EquatorialStereographicalProjection）；

 

投影面切於兩極與赤道以外任意位置者，謂之水平球面投影（HorizontalStereographicalProjection）。

 

本投影法為正方位投影中唯一之正形投影。

 

其特徵有三：一、經緯線投影後互相正交，故表示方位最為正確。

 

二、極球面投影切點附近，形狀與面積不變，由此中心向外，面積與角度逐見增加。

 

赤道與水平球面投影，切點附近，距離與面積略有縮小，邊緣部分則逐漸放大，此與正射投影（OrthographicalProjection）適相反。

 

三、此種投影無角度變形，作圖容易，且球面上任意一圓投影後亦復為圓，故適合繪製天體圖及以兩極為中心之半球圖，第二次世界大戰後，美國陸軍製圖局採用此種投影，製作兩極地區大比例尺軍用地形圖，藉以彌補橫墨卡脫投影（TransverseMercatorProjection）之不足，效果良好。

 

本投影法不論正軸、橫軸與斜軸，其經緯線的畫法有二：其一為幾何作圖法；

 

其一為座標展繪法。

 

前者因篇幅限制，不擬贅述，後者之計算公式摘要列如下：一、極球面投影之座標式為：x=Rsinλtan（45°-φ/2）y=Rcosλtan（45°-φ/2）自上式消去緯度（φ），得經線方程式y=－xcotλ；

 

消去經度（λ），得緯線方程式x2 y2=R2tan2（45°-φ/2），由此可知，經線為一組交於一點之放射線，其與y軸之傾角為（λ），緯線為一組同心圓，以經線之交點為圓心，其半徑為Rtan（45°-φ/2），當繪製南北半球圖時，最外層之圓圈為赤道，各緯線之間隔離投影中心愈遠者愈大，故僅適合製作兩極地區的地圖，其實際應用情形，如圖1所示。

 

見圖1二、赤道球面投影之座標式為：見方程式1見方程式2自上式消去緯度（φ），得經線方程式（x Rcotλ）2 y2=R2csc2λ，故經線為一組同軸圓，圓心在x軸上，其半徑為Rcscλ；

 

消去經度（λ），得緯線方程式x2 （y-Rcscφ）2=R2cot2φ，故緯線亦為一組同軸圓，圓心在y軸上，半徑為Rcotφ，其實際應用情形，如圖2所示。

 

見圖2三、水平球面投影之座標式為：見方程式1見方程式2自上式消去緯度（φ），得經線方程式（x Rcotλsecß）2 （y Rtanß）2=R2sec2ßcse2λ，故經線皆為圓，圓心在平行於x軸之面線上，此直線距投影中心之距離為（-Rtanß），而各圓心之橫座標別為（-Rcotλsecß），圓之半徑為（Rsecßcscλ）；

 

消去經度（λ），得緯線方程式見方程式3故緯線亦為圓，以Rcosφ/sinß sinφ為半徑，圓心在y軸上，其距投影中心之距離為Rcosß/sinß sinφ，本投影法可用於製作陸半球與水半球之形勢圖，實際應用情形如圖3所示。

 

見圖3（劉承洲）

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=10154