【中華百科全書●科學●漢彌爾頓運算子】

楊籍富

【中華百科全書●科學●漢彌爾頓運算子】

 

古典物理中漢彌爾頓(Hamiltonian)函數的定義是：(見方程式圖1)L是拉氏函數(Lagrangian)，pi是廣義動量，qi是廣義坐標。

 

在多種情況之下，漢彌爾頓函數H可寫成：H=T VT為總動能，V為總位能，所以H本身代表總能量，它是廣義動量pi與廣義坐標qi的函數。

 

pi與qi本身是數目。

 

西元一九二○年代，H被引進薛丁格方程式以發展量子力學。

 

不過pi與qi不再是數目而是線性算符，例如(見方程式圖2)。

 

T稱為動能算符。

 

位能V的形式多與古典物理中的相同，但亦有古典物理無法導出者，例如交換力(ExchangeForce)等。

 

H在量子力學裡被稱為漢彌爾頓運算子。

 

（老瑞澄）

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=9168