【中華百科全書●商學●檢定】

楊籍富

【中華百科全書●商學●檢定】

 

統計假設為關於一個或多個隨機變數之分布的一種主張。

 

而統計假設的檢定就是根據隨機變數的觀測值對某統計假設進行檢驗，檢定的結果導致接受或棄卻該統計假設。

 

檢定的步驟如下：首先敘述欲檢定之統計假設，此假設稱為虛無假設（NullHypothesis），以H0表示。

 

同時必須指定一假設，此假設是當H0被棄卻時將被接受的假設，稱為對立假設（AlternativeHypothesis），以H1表示。

 

除此之外，尚須給與一檢定統計量（TestStatistic），此統計量為可觀測其值之隨機樣本的函數。

 

檢定統計量之值用來決定是否要接受或棄卻虛無假設。

 

最後要說明決策的法則：若以R表示檢定統計量之所有可能值的一個特殊子集合，則決策的法則是「若檢定統計量之值在R中，則棄卻虛無假設，即接受對立假設」。

 

決策法則中的R稱為該檢定的棄卻域或臨界域（CriticalRegion）。

 

臨界域一般可由樣本數（以n表示）和顯著水準（SignificanceLevel，通常以α表示）決定之。

 

所謂統計假設檢定的顯著水準就是當虛無假設為真時，而檢定之結果卻將虛無假設棄卻的機率。

 

此種錯誤的決策，稱為第一型誤差（TypeIError）。

 

當然在檢定過程中，必須要有一組可觀測其值的隨機樣本，根據該組隨機樣本之觀測值，方能求得檢定統計量之值，以進行檢定。

 

下面分別敘述三種檢定方法－t檢定、Z檢定和F檢定。

 

t檢定：設H1，H2，…Hn為取自常態母體N（μ，σ2）的一組隨機樣本，其中σ2未知。

 

當檢定該常態分布之母均數μ時，以（見方程式1）為檢定統計量之檢定方法稱為t檢定。

 

其中μ0為虛無假設之母均數，X為樣本均數，S為樣本標準差，n為樣本數。

 

一般t檢定為小樣本之檢定方法。

 

檢定統計量t為自由度，是n-l的Student'st隨機變數，當H0為真時。

 

Z檢定：當樣本數n很大（一般為n≧30），且母變異數σ2未知時，以（見方程式2）為檢定統計量用來檢定母均數的方法稱為Z檢定。

 

其中μ0為虛無假設之母均數，X為樣本均數，S為樣本標準差。

 

當H0為真時。

 

檢定統計量Z具有近似標準常態分布。

 

此種檢定不需對母群體之分布作任何假設。

 

F檢定：是用來檢定三個或三個以上之獨立常態母體，是否具有相同母均數的檢定方法。

 

其虛無假設H0和對立假設H1分別為（μi表第i個母體的母均數）：H0為μ1＝μ2=…=μk（k>=3）H1為上式中至少有一等號不成立此檢定的檢定統計量為F=MST/MSE。

 

當H0為真時，檢定統計量F為自由度，是ν1=（k-1）和ν2=（n-k）之F分布隨機變數。

 

（林光賢）

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=8559