【泰勒展開式】

豐碩

【泰勒展開式】

 

Taylor'sexpansion

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

一個在區間I內可以微分達n+1次的函數f(x)，對區間內一點a而言，可以寫為(x－a)的多項式：Pa＝f(a)＋f'(a)(x-a)＋…＋[f(n)(a)／n！

 

](x－a)n稱為函數f(x)在a的泰勒展開式（或多項式）。

 

由泰勒定理可以證明上述展開式的餘項f(x)－Pa得以寫為；

 

當n→∞、Rn→0，上述展開式為一收斂級數，稱為泰勒級數：泰勒展開式亦可推廣於複變數函數f(z)。

 

今考慮f(z)在鄰城內為解析函數，則由Cauchy積分公式可得泰勒展開式為；

 

式中，c為一繞z0的積分周道。

 

當n→∞、Rn→0，解析函數f(z)恆可寫為泰勒級數。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary