【逐步法】

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【逐步法】

 

stepmethod

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

在處理不均勻明渠定量流問題時，水利工程師常須沿著河道推算水深之變化。

 

此種問題就是運動方程式之積分問題，如：式中，E為比能量；

 

S0為河床坡度；

 

Sf為摩擦坡度；

 

F為福祿得數；

 

x,y為沿河流渠道之距離與水深。

 

上式通常不能有顯式解，而必須尋找一個數值積分法求解。

 

逐步法即針對此種數值解法之步驟。

 

以下即概述幾種逐步法之步驟。

 

解不均勻流方程式的所有數值法有一個共同點，就是計算一定要從控制點開始而向有效控制之方向進行。

 

方法可歸納為兩大類：適於均勻渠道與適於不均勻渠道。

 

1.均勻渠道：(1)由水深計算距離：將式(1)寫成有限差分式：其中，v為流速；

 

R為水力半徑；

 

C為蔡希阻力係數。

 

當渠道有均勻坡度與斷面，即除△x外，所有(3)式中的因數均為水深y之函數而已。

 

若取一系列之y值，則相對應的E,v,C與R各值即可求得。

 

因此，各兩相鄰y值間之△x得以計算。

 

計算過程是顯式而無需用試誤法。

 

(2)由距離計算水深：取一系列之△x值，計算其相對應之y值。

 

因為在(1)式與(2)式中許多因素隱含有y變數，故試誤法或圖解法式必須的途徑。

 

例如，由(1)式為y與△x之函數。

 

對固定之O與△x值，可繪成U對y之關係，然後使用此關係可計算水位縱剖面圖。

 

假使計算由斷面2（已知）向斷面1（未知）進行，(4)式可重新排整，而又可繪成相似於U對y樣的關係。

 

計算可由此實行，但朝反方向進行。

 

2.不規則渠道：(1)單一渠道：為求解天然河道之水位縱剖面時，計算順序是由x值算出y值，因此使用試誤法式難免的。

 

直接嘗試法(straighttrialprocess)是一種最常用的方法，其構成步驟如下：對一已知流量，水位在斷面1為已知，而水位在相鄰面2為所要求算者。

 

此二斷面之幾何形狀均為已知，即是A,P等值可直接求得，曼寧n亦為已知。

 

先取未知水位Z2之嘗試值，由此計算A2、v2、v22/2g及然後總能量H2。

 

另一方面，摩擦坡度Sf2=v22/C22R2亦可算出，而由其平均值(Sf1+Sf2)可求得總能量差H2-H1，依次在算得H2值。

 

此H2值可與先前所得之H2比較，如果有大的差異則重複以上步驟以至差異減少到容許範圍內。

 

(2)分流渠道：此種渠道其斷面形依不同河況可分為不同部分。

 

不同部分有不同的流速水頭，以致很難以明確的決定總水頭之位置。

 

一種務實的解決辦法是應用能量係數α，將總水頭定位於水面高程加上流速水頭αvm2/2g使用輸水係數K，可由下式求得α：式中，下標i為斷面上不同部分之指標。

 

每一部份斷面幾何參數值A(Z)與P(Z)均假設為已知或可求得。

 

如前述的兩種H2之值即可求解，兩解值經過比較，如有需要再重複計算至滿足為止。

 

此段△x算完後移至次一段△x。

 

依此類推，這就是分流渠道之逐步法。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary