【球階函數】

豐碩

【球階函數】

 

sphericalharmonics

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

在物理學中，當我們解拉普拉斯(Laplace)方程、黑姆荷茲(Helmholtz)氏經典波方程、或中心力場薛丁格(Schrödinger)波動方程時，拉普拉斯算子的角度有關的部分均為以下的形式：式中，θ及ф為球面座標的仰角及方位角。

 

上式方位角相關的解為：式中，m為整數。

 

而仰角相關的解為連帶的勒讓德(Legendre)函數。

 

如果將兩個解乘起來，並考慮到歸一性可得以下的形式：這個函數在球面上有正交歸一性，我們稱它為球諧函數。

 

所以拉普拉斯方程的任意解均可寫成球諧函數的和。

 

更因球諧函數是一個完備的正交函數組，所有在球面上定義的連續函數，都可以寫成這些球諧函數的和。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary