【比率檢驗】

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【比率檢驗】

 

ratiotest

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

設有級數：a1+a2+a3+…其鄰項比率為Rn＝an+1/an(an≠0)，以比率試驗級數的收斂或發散，稱為比率檢驗。

 

1.哥西(Cauchy)比率試驗：設序列R有極限值L，若L＜1則級數為絕對收斂；

 

若L＞1，則級數為發散；

 

與L＝1時試驗不適用。

 

例如：Σn(1n！

 

)中，Rn＝1n→0，故為絕對收斂；

 

級數Σn(1n)中，Rn→1，故試驗不適用。

 

當所有n均大於某一N值時，Rn＜q，q為小於1的定值，則級數為絕對收斂；

 

Rn≧1則級數為發散。

 

例如：Σn(1/2n)中，Rn＝1/2，故為收斂。

 

2.雷比(Raabe)比率試驗：當所有n均大於某一N值時，Rn＝1/(1+an)，若nan>q，q為大於1的定值，則級數為收斂；

 

若nan≦1，則級數為發散。

 

例如：Σn(1/n)中，nan＝1，故為發散。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary