【常態分配】

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【常態分配】

 

normaldistribution

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

常態分配是統計學上最重要且應用最廣泛的連續機率分配函數。

 

亞伯拉罕(AbrahamdeMoivre)於1733年發現此分配；

 

19世紀初高斯(C.F.Gauss)將此分配介紹到物理量測之誤差理論，而後發現自然界很多物理現象均為常態分配，為紀念高斯，常態分配又稱為高斯分配(Gaussiandistribution)。

 

此分配的機率密度函數(probabilitydensityfunction)為：式中，x為連續隨機變數(continuousrandomvariable)；

 

μ為平均值；

 

σ為標準差(standarddeviation)；

 

π＝3.14159…和e＝2.71828…。

 

此分配曲線如圖所示，其特性如下：1.曲線呈鐘形(bell-shaped)，在x＝μ時有一最高點。

 

2.曲線f(x)以x＝μ為其對稱軸。

 

3.曲線在μ－σ＜x＜μ+σ為向下凹，其他範圍曲線向上凹，亦即在x＝μ±σ為反曲點(pointsofinflectrion)。

 

4.x軸為曲線之水平漸近線，曲線和x軸所圍成之面積為1。

 

常態分配經z轉換（令z＝(x－μ)/σ）可化為標準常態分配（亦即常態分配取μ＝0和σ＝1），其機率密度函數為：在統計表均附有累計(cumulative)標準常態分配表：依此表，可計算自然界很多物理現象為常態分配之機率，作為統計推估和檢定之依據；

 

不為常態分配之物理現象，依中央極限定理(centrallimittheorem)，只要樣本數n→∞，取n個樣本平均值()為隨機變數，其分配亦為常態分配。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary