【範數】

豐碩

【範數】

 

norm

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

向量範數(vectornorm)是一個定義於向量的實數，今以記號║║表之，且滿足下列性質：1.║x║≧0║x║＝0，即x＝0。

 

2.對x的任意純量倍λx而言，║λx║＝|λ|║x║。

 

3.對任意兩向量之和而言，║x+y║≦║x║＋║y║。

 

範數的定義藉以度量向量的大小(size)，由上述性質可見向量的範數不是惟一的，例如：p＝1時，║x║1＝Σi|xi|；

 

p＝2時，║x2║＝(Σixi2)1/2，稱為Euclidean範數；

 

p→∞時，║x║∞＝maxi|xi|，稱為Tchebychve範數。

 

矩陣的範數(matrixnorm)則須滿足性質如下：1.║A║≧0║A║＝0；

 

即A＝0。

 

2.對任意純量倍λA而言：║λA║＝|λ|║A║。

 

3.對任意（可加）矩陣和A+B而言，║A＋B║≦║A║＋║B║。

 

4.對任意（可乘）矩陣積AB而言：║AB║≦║A║║B║5.║Ax║≦║A║║x║，且恆有向量x使等號成立。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary