【中華百科全書●史學●九章算術】

楊籍富

【中華百科全書●史學●九章算術】

 

九章算術為現存我國最古之數學書。

 

劉徽於魏元帝景元四年（西元二六三年）注九章算術，張蔭麟「九章及兩漢之數學」一文謂其書戰國之末世或已存在。

 

其目蓋為方田、粟米、差分（今本作衰分）少廣、商功、均輸、贏不足、旁要。

 

此書經秦漢數學家之手，時有增補，漢初之張蒼，宣帝時之耿壽昌或為其增補入。

 

其後至遲在後漢初，此書又新增重差、勾股二章。

 

劉徽注此書時，於重差章復加增補。

 

其旁要章，徽本缺如，或已亡佚，或經徽刪去，或併入他章，則不能確知。

 

重差章唐以後析出單行，名海島算經。

 

張蔭麟文集是書內容：一、屬於算術範圍者：（一）方田章，其中第五至十八題皆言分數，已知通分、約分、分數加減、及其更複雜之應用。

 

（二）粟米章，與今之簡單比例法略同。

 

其初只用於粟米之計算，後更推廣及其他問題。

 

（三）衰分章，一部分屬今算術中之比例配分法（ProportionalParts）一部分屬今之簡單比例。

 

（四）均輸，此與衰分法略同，而稍為複雜。

 

其術用於郡縣賦稅輸納之計算，故名。

 

（五）贏不足，此章所屬之題，性質皆略同，為算數雜題之一種。

 

二、為後世「立天元一術」（即代數）之發端者一方程。

 

所解決之問題皆屬於今代數之聯立一次方程式，其未知數有至五元者。

 

其解決法已知應用正負數加減之理，惟不知等式移項之理。

 

三、屬於幾何學之應用問題者：（一）方田章，除一小部分言分數外，其除皆言田疇面積之計算法。

 

其計算各形面積皆正確，與今日幾何學定理合。

 

（二）少廣，此章所函之數學智識為：1.已知長方形之面積及一邊，求其餘一邊，2.開平方法，3.已知圖之面積求圓周，4.開立方法，5.開立圓法－已知圓球之體積求其直徑。

 

（三）商功，此章所函諸題，乃關於城堡等之體積，及溝渠等之容積之求法，以為估算功程之資，故名「商功」。

 

其所及立體之種類有柱體、錐體、截錐體，計算方法大多與今世數理合。

 

（四）勾股，勾股即直角之形，而此章即應用弦方等於勾方、股方和之定理以測算者。

 

其繁雜之題，若以今日數理解之，須應用二次方程式。

 

（五）重差，此章內容乃應用勾股原理及相似三角形相應邊比例原理以測算高、深，或距離，或立表，或偃矩；

 

步驟頗繁，計算亦極複雜。

 

在唐以前我國數學典籍中，以此為最高深者。

 

綜觀是書內容，傳言測算法術，而不言抽象數理。

 

乃一「實用數學教科書」，為我國數千年來最主要之數學經典。

 

（程光裕）

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=2513