【極限軌跡，極限循環】

豐碩

【極限軌跡，極限循環】

 

limitcycle

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

由VanderPol所作關於真空管電路這方面研究，發覺其振盪為非線性振盪。

 

其運動方程式為：此式亦稱為vanderPol方程式。

 

式中：μ為很小的正參數；

 

x為瞬息振幅；

 

x0為臨界（或極限）振幅；

 

及分別為振子的瞬息速率及加速率；

 

ω0為自然頻率。

 

阻尼力(dampingforce)強度[－μ(x20－x2)]的性質可由的係數正負值而定。

 

若振幅|x|超過臨界振幅|x0|，則的係數為正值。

 

稱之為正阻尼振盪。

 

即振子運動時受一阻礙的阻尼力(resisteddampingforce)，使其振幅隨時間增加而減少。

 

當振幅|x|減少為臨界振幅|x0|時（即|x|＝|x0|)，此時振子的振幅既不隨時增加亦不隨時減少。

 

至於|x|＝|x0|在相圖(phasediagram)上的相面的曲線為一個圓周曲線，稱之為極限循環，也稱為極限軌跡。

 

換言之，當|x|＞|x0|，則其相徑(phasepath)位於極限軌跡之外。

 

因此振子的相圖面上就形成螺旋旋進(spiralinward)的相徑如圖所示。

 

若|x|＜|x0|，則的係數為負值稱為負阻尼振盪。

 

故振子運動時受一幫助的阻尼力(assisteddampingforce)，因此使其振幅隨時間增加而增加。

 

當振幅增加到臨界振幅時，軌既不隨時增加也不隨時減少。

 

換言之，若|x|＜|x0|，則相徑在極限軌跡之內而形成螺旋旋出(spiraloutward)的相徑。

 

任一振盪系統，只要以vanderPol的方程式描述其振盪運動。

 

即具有"自限(self-limiting)"特性。

 

不論起始振幅大於或小於臨界振幅，若其振幅隨時增加，則會自動阻止它的無限增加。

 

若其振幅隨時減少，也會自動阻止它的無限減少。

 

這就是極限循環功用。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary