【最小平方原理】

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【最小平方原理】

 

leastsquareprinciple

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

最小平方原理是一個探求最佳近似函數的原則，例如有一線性方程式Ac＝b（A為一m×n矩陣，c,b分別為n×1與m×1行陣）。

 

一般而言c不一定有解，但我們可以決定一個（最好的）近似解。

 

使殘差(rasidual)形成最小值，亦即r21＋r22＋r22＋…r2m為值最小，因此c稱為最小平方解。

 

c為最小平方解的充份必要條件可以證明為：ATr＝0，亦即r為一垂直A中各行的行陣，於是最小平方解c可以逕由下列方程式求得：對於一個函數f(ζ)的近似函數，我們可以取一組獨立的基函數фi(ζ),(i＝1,2,...n)，的線性組合來近似。

 

其中各項係數ci也可以依據最小平方原理來決定，其正規方程式可寫為：式中，n階方陣ф與n階行陣f分列為： 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary