【運動相似律】

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【運動相似律】

 

lawofkinematicsimilarity

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

兩個幾何相似的流場，在對應時間下若所有對應點的速度方向都相同且速度大小都呈一定比例，則稱此兩流場為運動相似。

 

亦即原型流場與模型流場之速度分佈分別為Vp(x,y,z,t)與Vm(x',y',z',t')時，兩者之速度場有Vm＝βVp的關係。

 

於此(x,y,z)與(x',y',x')為相對應之點，t與t'為對應時間。

 

運動相似的先決條件是必須具有幾何相似(geometricsimilarity)。

 

若幾何相似不存在，則兩流場之間沒有對應點，以致運動相似無法定義。

 

由於幾何相似，兩流場對應點之位置向量呈正比關係，即rm(x',y'z')＝αrp(x,y,z)，因此兩個運動相似之流場，其特徵時間之比必須定義為tm/tp＝(rmVp)/(rpVm)＝α/β。

 

若將這兩個流場分別以個自的特徵速度，特徵長度及特徵時間無因次化，則所得之無因次化速度場皆相同。

 

合乎上述條件的兩個流場之間因具有這種無因次化速度相等的特性，故稱為運動相似。

 

一般而言，流場中與速度有關的物理量不外乎是速度V、音速a、長度L、地心加速度g及振動頻率ω等。

 

這些物理量可利用π定理(Buckinghamπtheorem)簡化成三個無因次化的參數，即馬赫數(Machnumber,M＝V/a)、福祿得數(Froudenumber,Fr＝V2/gL)及司特勞克數(Strouhalnumber,St＝ωL/V。

 

由於這些參數都無因次，因此對運動相似的流場而言，這些參數都相等。

 

例如原型流場之福祿得數為Frp＝V2p/gpLp，模型流場之福祿得數則為：於此，gm＝(β2/α)gp乃因地心加速度g因次與L/t2相同之故。

 

反過來說，兩流場之馬赫數，福祿得數及司特勞克數是否相等，亦可作為判斷兩者是否運動相似的法則。

 

若兩流場都在同一重力場之下(gm＝gp)，速度比便有β＝√α的限制，除非福祿得數的影響可忽略不計。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary