【卡爾文定理】

豐碩

【卡爾文定理】

 

Kelvin'stheorem

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

為LordKelvin（1954年Truesdell在其著作中曾提及，Hankel已於1861年，早於LordKelvin之1869年發表了此定理）的非黏性流體之循環保守定理(conservationofcirculation)。

 

其定理為：一個定密度的非黏性流體或者非黏性壓變性(barotropic)氣體，其中任一圓環中的循環(circulation)，當圓環隨著流體在運動時，循環並不隨時間而變化，如果外作用力無變化時。

 

設r及r＋dr為t＝0時流動流體中在鄰近兩點p及p'處的位置向量。

 

在δt時，此兩點之位置向量如是為：如果以d表示p點之流體單元，對p'點流體單元的變化，則在δt時，p'點上的位置向量又可寫為：比較此二向量，則：又，如果dℓ為通過此二點之跡線段，dr＝dℓ。

 

則由Euler's運動方程式得則：設流體為壓變性(baratropic)，即p僅為密度ρ的函數。

 

因K,ρ,q為單值的，則當A與B重合時右邊式為零。

 

即：証得此定理，並說明了一事實，即如果外作用力不變時，非黏性流體任何部分一旦為非（黏）旋性的(irrotational)，則其將永遠維持此狀態。

 

依該定理在非黏性流體運動中，環繞著一滴漩(vortex)之循環(circulation)是不會隨時間而變，不拘流體的運動。

 

事實上，此即意示著在非黏性流體中，渦漩既不能製造亦不能壞損；

 

如果已存在，則其將永恆的存在。

 

所以，當一物體通過一靜止的流體時，不會造成渦漩；

 

環繞任何曲體的循環永維持為零。

 

因此當一機翼通過一非黏性之靜止流體時，它將不會造成渦漩及環流(circulatoryflow)圍繞其身邊。

 

基於此定理，即可導得實際流體中機翼體之基本浮升力之循環理論(circulationtheoryoflift)。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary