【J積分】

豐碩

【J積分】

 

Jintegral

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

當探討一含裂縫之二維線性或非線性彈性結構（不考慮徹體力及熱效應）時，吾人常利用一能量線積分式，J－積分（如圖所示）其中，Γ表從裂縫下表面起始經任意路徑至裂縫上表面止之圍線。

 

W為應變能密度函數。

 

Ti為定義在Γ圍線上之表面作用力，其與應力間之關係式為Ti＝σijnj。

 

ij表應變；

 

ui為位移；

 

dS為圖線Γ上之微弧長。

 

J積分與應力強度因子間有一簡單關係，因此吾人常可藉J積分間接求得應力強度因子。

 

在線彈性分析時，J積分即為能量釋放率G，其與模態I應力強度因子KI之關係式為：其中，E為材料楊氏模數；

 

v為柏桑比。

 

由於J具有與積分路徑無關之特性，故在計算J值時可藉選擇遠離裂縫尖端之積分路徑，以避開裂縫尖端附近之應力奇異行為而求得較穩定精確之J積分值或模態I應力強度因子KI。

 

就物理意義言，J積分亦可視為幾何與外力負載相同，但裂縫長度有微小差異之二結構間勢能差(potentialenergydifference)，表為數學式如：U為勢能函數；

 

a為裂縫長度；

 

B為試件厚度。

 

在破裂力學分析中，J積分為破裂參數之一種，當一含裂縫結構在外加負載下，若此裂縫之J積分值超過其臨界值JIC時，該裂縫將會持續成形或延伸，稱為JIC破裂判據。

 

J積分不適用於描述裂縫延伸過程或有卸力(unloading)情況發生時。

 

因平面應力情況之結構破壞時會呈現出次臨界裂縫成長(subcriticalcrackgrowth)現象，因此JIC破裂判據將限定在平面應變之情況。

 

對彈塑性材料言，JIC值表示延性材料抵抗裂縫形成之能力大小，亦即JIC破裂判據僅控制著裂縫形成(crackinitiation)而不是控制裂縫延伸。

 

由於有效JIC之測試允許裂縫尖端塑性區之大小遠比有效KIC測試所允許之裂縫塑性區大，因此JIC測試所須試件尺寸遠比KIC測試所須試件尺寸小。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary