【積分轉換】

豐碩

【積分轉換】

 

integraltransform

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

積分轉換的一般式可表示為式中c是複數平面上或實數軸上的特定路徑；

 

此路徑視積分轉換的不同，可為無限長、半無限長甚至有限長。

 

函數F(x)稱為f(t)之積分轉換，K(x,t)為積分轉換之核函數(kernelfunction)，而x為變數t之積分轉換參數。

 

依路徑c及核函數K(x,t)之不同，可定義不同之積分轉換。

 

由已知之轉換函數F(x)求取原函數f(t)，稱為該積分轉換之反轉換(inversetransform)。

 

常見之積分轉換，其名稱、核函數K(x,t)、積分路徑c之區間，如下表表中，Jv為第v階之Bessel函數；

 

而Hilber轉換中之積分，為Cauchy主值之積分。

 

這些常見的積分轉換的共有特性：1.積分轉換及其反轉換均為線性之運算。

 

2.積分轉換具有一特定之摺積性質，亦即f(t)、g(t)兩函數乘積的積分轉換，等於其分別積分轉換的摺積；

 

而真正摺積的型式，則視積分轉換的型式之不同而有所差異。

 

合適之積分轉換，可將微分方程式中之微分運算，轉為代數運算；

 

因此選擇合適之積分轉換，可將線性常微分方程式，轉換為代數方程式；

 

同理，選擇合適之積分轉換，二獨立變數之線性偏微分方程式，可轉換為常微分方程式；

 

三獨立變數之線性偏微分方程式，可轉換為二獨立變數之線性偏微分方程式，…以此類推。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary