【幾何勁度矩陣】

豐碩

【幾何勁度矩陣】

 

geometricstiffnessmatrix

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

在非線性有限元素位移法分析中，結構之系統勁度矩陣(systemstiffnessmatrix)或稱結構整體勁度矩陣(structuralstiffnessmatrix)或稱大域勁度矩陣(globalstiffnessmatrix)，會隨結構之位移而改變，變形過程中荷重、位移關係曲線不再為直線，而呈非線性函數曲線。

 

因此非線性問題無法像線性問題一樣，根據已知之荷重與結構未變形前之系統勁度矩陣一次求得其解。

 

而須以荷重增量法(loadincrementmethods)或迭代法(iterationmethod)求解，在每個微小荷重增量步驟(incrementloadstep)或迭代步驟(iterationcycle)中，將結構視為線性問題，利用該位置的現狀系統勁度矩陣(currentstiffnessmatrix)求得其位移增量。

 

如此可逐步增加荷重或重複迭代求得其最終的位移解。

 

一般常見的現狀勁度矩陣有正切系統勁度矩陣(tangentsystemstiffnessmatrix)與正割系統勁度矩陣(secantsystemstiffnessmatrix)。

 

一個具有N個自由度結構之非線性靜態系統方程式或稱平衡方程式可寫成：pα－Tα＝0α＝1,2,…,N上式中pα為對應qα之廣義系統外力；

 

Tα為廣義系統內力；

 

而qβ為廣義系統座標(generalizedsystemcoordinates)或稱系統位移或大域節點位移(systemdisplacement,globalnodaldisplacement)。

 

在非線性靜力問題中，Pα及Tα均可能為qα之高次函數。

 

上述平衡方程式可改寫成下式：fα(qβ)＝pα－Tα＝0假設第n個荷重步驟之平衡位置已求得，今就第n+1個荷重步驟之平衡位置將上式以泰勒級數(Taylorseries)展開，略去位移增量之高次項可得第n+1步驟之線性化增量系統方程式如下：式中，為荷重增量；

 

為靜態不平衡力；

 

為平衡位置處之正切系統勁度矩陣。

 

此式為一組線性代數方程式，可解得位移增量Δ，而得第n+1個步驟之平衡位置。

 

正切系統勁度矩陣，除結構原有之勁度外尚包括變形所引起之勁度改變，可寫成：此處，[KL]n為結構系統之線性勁度矩陣，[KG]n則稱為結構系統之幾何勁度矩陣(geometricstiffnessmatrix)，此幾何勁度矩陣主要是因幾何變形所引起，因此稱為幾何勁度矩陣。

 

一般來說，非線性問題之幾何勁度矩陣主要是因大位移(largedisplacement)、大應變(largestrain)、非彈性(inelasticty)或非保守力(nonconservativeloads)所引起。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary