【通解】

豐碩

【通解】

 

generalsolution

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

常微分方程式：一個n階常微分方程式的解中，必會有n個任意的常數（這些常數可以為任何值）稱為通解，當各常數賦予給定的值時，所得之解稱為特解(particularsolution)。

 

所有特解形成的線族，若有包絡線(envelop)存在，則亦必為一解，稱為奇異解(singularsolution)。

 

例如f(x,y,y')＝0的通解可以寫為v(x,y,c)＝0；

 

其包絡線為v＝0與∂v/∂c＝0的解，即為原方程式的奇異解。

 

偏微分方程式（一階）設有二自變數的一階偏微分方程：f(x,y,z,p,q)＝0(1)式中，p＝∂z/∂x,q＝∂z/∂y，其解恆有下列形式：v(x,y,z,a,b)＝0(2)稱為(1)式的全解(completecolution)。

 

式中，a,b均為x,y的函數。

 

若∂v/∂a＝0,∂y/∂b＝0，與(2)可得z＝(x,y)形成一奇異解。

 

若∂v/∂a與∂v/∂b不同時為零，且a,b有函數關係：b＝ф(a)，故得解其中含有任意函數ф(a)，稱為通解。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary