【傅（立葉）‧貝（色耳）二氏展開式】

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【傅（立葉）‧貝（色耳）二氏展開式】

 

Fourier-Besselexpansion

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

這是以級數展開方法解克卜勒方程式所得到的結果。

 

因展開式之係數為包含Bessel函數之Fourier係數，故稱為傅‧貝二氏展開式。

 

參見Kepler'sequation一詞，克卜勒方程式為：M＝E－esinE式中M為平均方位角(meananomaly)；

 

e為離心率(eccentricity)；

 

E為偏心角(eccentricanomaly)。

 

其微分式為：dE＝dM／(1－ecosE)式中1/(1-ecosE)為M之周期函數，以2π為周期，因此可用Fourier級數展開：式中A0、A1、A2、…為一般Fourier係數，即：式中為第一類k階Bessel函數(Besselfunctionofthefirstkindoforderk)。

 

因此，將克卜勒方程式的微分式積分可求得：此即傅‧貝二氏展開式。

 

此級數對小e值收斂很快，對太陽系之主要行星皆適用。

 

取到e5項時，J1(e)＝(e/2)[(1-(e2/8)+(e4/192))]，J2(2e)＝(e2/2)[1-(e2/3)]，J3(3e)＝(9e3/16)[1-(9e2/l6)]，餘類推。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary