【梁之撓曲公式】

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【梁之撓曲公式】

 

flexureformulaofbeam

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

梁承受負載而產生彎曲變形的情形稱撓曲。

 

在談論撓曲時，通常有兩個基本假設，第一，梁中任一個斷面在承受負載變形後仍為平面，此假設說明斷面上任一點之應變與該點中立軸之距離成正比。

 

第二，在比例限內，纖維應力與應變成正比，其比值為彈性模數。

 

當負載作用在梁上，梁產生變形，並產生抵抗力矩平衡所承受的負載，亦就是梁在靜力平衡時，梁內任一點由外力所引發之外彎矩須由應力所產生的內力矩來平衡。

 

如圖1所示，吾人任取梁上一斷面來分析，梁受正彎矩時，上緣纖維受到壓縮而長度縮短，反之下緣纖維受到拉伸，而中立面不變。

 

根據上面的假設，應力與應變關係成線性，其比值即彈性模數E，撓曲之曲率半徑為ρ，其下緣纖維之應力為σ＝Ey/ρ，其內力對中立軸所產生之內彎矩則為σydA（dA：微小斷面積）而總彎矩為：M＝∫σydA＝(E/ρ)∫y2dA＝EI/ρ或I/ρ＝M/EI上式中，M為作用於斷面之彎矩，I為斷面之價性矩，此公式稱為梁之撓曲公式： 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary