【有限單元法】

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【有限單元法】

 

finiteelementmethod

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

有限單元法是一種求解邊界值問題(boundaryvalueproblem)的數值方法。

 

方法的特徵是將問題的定義域(domain)細分為有限個區間，稱為有限單元(finiteelement)；

 

分別在各單元內以分區連續的插值函數求近似方程式的解。

 

於是形成有限個離散的邊界值問題。

 

此法最初發展於太空工業的應用(1950)，相繼若干文獻用以探討固體力學與結構問題。

 

Melosh(1963)指出此法與Raleiqh-Ritz法相當；

 

繼而Szabo與Lee(1969)，Zienkiewicz(1971)証明有限單元法亦可由Galerkin加權留數(weightedresidual)法轉換為數值計算過程，此後更為廣泛地應用於熱流學，流體力學與彈性力學，形成一般的微分方程數值解法。

 

今以下列邊界值問題為例：設有微分方程與其邊界條件分別為：Lu＋p＝0，在定義域Ω內Mu＋r＝0，在邊界C上其中L與M為已知微分算子。

 

今取解的近似函數為：其中Nm(m＝1,2,…M)為基函數(basisfunction)，或稱形狀函數(shapefunction)。

 

則上述方程式與邊界條件可分別以留數(residual)表示為：。

 

轉換上述邊界值問題：RΩ=0，RC=0為數值計算過程的方法是選取M組獨立的加權函數(weightedfunction)W1,，而使餘量的加權和為零由上述可得一代數方程式，今以矩陣記號寫為Ka＝f上述中K稱為大域勁度矩陣(globalstiffnessmatrix)，f稱為大域荷重向量(globalforcevector)，因為上式中函蓋所有節點，為一描述全域的方程式。

 

但在計算過程中，Klm與fl中各項積分可以在各單元中分別積分，今以叫表之，（e＝1,2,…N;N為單元總數）則有：上式中K(e)稱為單元勁度矩陣(elementstiffnessmatrix)。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary