【有限差分】

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【有限差分】

 

finitedifference

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

在一個數值的序列中，如a1,a2,a3…，相鄰兩數的差值稱差分，如a2－a1，a3－a2，…。

 

差分恆以序列的增值表示：亦即an+1－an。

 

差分的差分稱為二階差分，高階差分的定義依此類推。

 

{ai}的差分表示可以寫為三角形數列如下：各階差分的計算過程可以用差分表圖示為：至於函數f(x)的有限差分，亦即函數值f(xi)所成序列的有限差分，其中xi通常取一等間隔的分點：式中h為間隔(spacing)。

 

若變數的分點已定，函數有限差分的計算為一線性算子（參見linearoperator)；

 

表示算子的記號有三種：1.△表前向差分(forwarddifference)：△fi＝fi+1－fi;2.▽表後向差分(backwarddifference)：▽fi＝fi－fi+1;3.δ表中心差分(centraldifference)：δfi＝fi+1/2－fi-1/2。

 

三種差分記號的區別僅在於指標記號的不同，其指標關係可以寫為：對於高階差分，三種差分記號的關係為 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary