【阻尼矩陣】

豐碩

【阻尼矩陣】

 

dampingmatrix

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

在動態分析(dynamicanalysis)中，物體（結構）承受外力荷重作用下，除變形引起之彈性力外，尚有質量加速力(massaccelerationforce)或稱慣性力(inertiaforce)效應及阻止運動之阻尼效應(dampingeffect)存在。

 

質量加速力為質量與加速度的乘積。

 

阻尼效應引起阻止運動之阻力，其方向恆與運動方向相反，阻尼(damping)之大小視材料性質及周邊環境條件而定。

 

阻尼可想像作摩擦效應之一種。

 

動態分析時，結構之阻尼大小，一般來說，很不容易確定，須藉試驗或藉經驗類比而得。

 

若以單自由度(singledegreeoffreedom)系統為例，其動態平衡方程式可以下式表之：此處F(t)表力量；

 

t表時間；

 

下註標e,k,d,m分別表外力、彈性力、阻力和質量加速力。

 

若以x表位移，並假設彈性力與位移成正比，阻力與速度成正比，則上式可寫成：式中m為質量；

 

d為阻尼係數(dampingcoefficient)；

 

k為勁度係數(stiffnesscoefficient)；

 

位移x上之點號"．"表示對時間之微分；

 

分別表速度及加速度。

 

此處假設與速度成正比之阻尼，習稱黏性阻尼(viscousdamping)。

 

若結構系統為一n個自由度系統，則在有限元素法或矩陣位移法分析中，結構之線性動態平衡方程式可表為：式中，[M]為n×n階系統質量矩陣(systemmassmatrix)；

 

[D]為n×n階系統阻尼矩陣(systemdampingmatrix)；

 

[K]為n×n階系統勁度矩陣(systemstiffnessmatrix)；

 

{F(t)}為n×1階荷重矩陣；

 

{x(t)}為n×1階位移矩陣。

 

此處阻尼矩陣[D]亦是假設為與速度成正比之黏性阻尼。

 

阻尼矩陣[D]之係數通常須藉試驗求得。

 

結構動態分析時，若採用振態壘合法（參見modelsuperpositionmethod），常假設阻尼矩陣為系統質量矩陣與勁度矩陣之線性組合：式中a,b為二常數，此種阻尼矩陣具有正交性(orthogonality)，即經振態轉換(modaltransformation)運算後，阻尼矩陣可化成對角線矩陣(diagonalmatrix)型式，使得振態方程式(modalequations)各自獨立，不相偶合(coupled)，方便積分運算。

 

此種具正交性之阻尼矩陣之阻尼又稱為萊理阻尼(Rayleign'sdamping)。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary