【梁之曲率】

豐碩

【梁之曲率】

 

curvatureofbeam

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

梁受純彎矩作用時，會變形呈圓弧狀，如圖所示。

 

兩相距dx的平面mn與pq變形後仍保持平面，mp縮短，nq段拉長，mn與pq延伸交於O點，稱為曲率中心。

 

梁中不縮短亦不拉長的線稱為中性軸，如圖中ss所示。

 

通常梁受載重產生變形就是以中性軸的變形為準。

 

從數學的定義來說，梁的曲率就是dθ/ds，其中dθ為梁中性軸在pq斷面與mn斷面的斜角變化量，等於圖中mn與pq圍成之圓心角，O點至中性軸的距離ρ稱為曲率半徑，因ds=dx=ρdθ，故梁之曲率κ可以下式表示：通常梁中性軸的垂直變位v(x)很小，斜角θ也很小，因此ds=dx，故：若v(x)非很小，則正確的曲率k應如下述：距離中性軸y處（如圖示），ab的長度為(ρ+y)dθ，亦即(1+y/ρ)dx，因此該處的應變如下：根據應變可求得應力，再求算整個斷面對中性軸的內彎矩M得彎矩與曲率關係如下：其中E、I分別為梁的彈性係數與面積二次矩。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary