【共軛梯度法】

豐碩

【共軛梯度法】

 

conjugategradientmethod

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

共軛梯度法係一種以迭代(iteration)方式求算函數f(x)之最小值的方法，其迭代過程所需之尋覓方向的建立係由當次最陡坡方向-▽f/(x(k))，及以前之各次尋覓方向d(0)，d(1)，…d(k-1)之線性組合而成，並利用權重因子使尋覓方向相互共軛。

 

權重因子之表示式如下：式中▽表取梯度(gradient)，T表轉置(transpose)。

 

共軛梯度法對於f(x)為二次函數者具有N次迭代應可找到最小值之二次終止性質。

 

其主要計算步驟如下：1.任意選取起始點x(0)2.建立起始尋覓方向d(0)=-▽f(x(0))3.依據下式求算點x(1)式中λ(0)*篇沿d(0)方向之最佳步長。

 

令k=1，移下步驟。

 

4.求算▽f(x)並建立新尋覓方向d(k)5.計算沿d(k)方向之最佳步長λ(k)*，並移至新點x(k+1)6.依∥d(k)∥＜（預設之很小值）測試最佳化結果，如滿足收斂準則，則停止運算並輸出最佳解，此時N=k，否則令k=k+1，並重覆步驟4至6直到收斂。

 

附圖所示為共軛梯度法示意圖。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary