【保角轉換】

豐碩

【保角轉換】

 

conformaltransformation

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

當z=x+iy，w=ф+iΨ二者均為複變數，而這兩個複變數之間有w=f(z)之關係時：ф=ф(x,y)，Ψ=Ψ(x,y)我們可以藉阿干圖(Arganddiagram)來表示這兩個複變數，而將用以表示複變數z的阿干圖稱為z平面，用以表示複變數w的阿干圖則稱為w平面。

 

如此一來我們就可以把z平面上的點轉換到w平面，也可以反過來把w平面上的點轉換到z平面上。

 

兩平面上的相對應的點的位置可以根據x、y之值以及複變函數w=f(z)=ф(x,y)+iΨ(x,y)中之ф(x,y)以及Ψ(x,y)之值決定。

 

若函數w=f(z)為解析函數(analyticfunction)，又若微分導數dw/dz在指定區域內既不為零亦不趨於無窮大，則此轉換稱為保角轉換，在保角轉換中，一個平面上的無窮小圖形轉換到另一個平面（w平面轉換到z平面，或z平面轉換到w平面），雖其大小與方位有若干變化，其形狀並不變化。

 

此種轉換的所以被稱為「保角」的理由是w平面與z平面的對應點處相交的相對應的二線段所形成的角度相同，換言之由一個平面轉換到另一個平面時，在對應點處二線段所形成的「角度保持不變」。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary