【複數】

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【複數】

 

complexnumber

 

【辭書名稱】力學名詞辭典

 

所有的複數均可寫為a+ib，a與b均為實數，i表虛數(imaginarynumber)，亦即i2=-1。

 

a稱為複數的實部(realpart)，b稱為複數的虛部(imaginarypart)。

 

所有複數的數學結構形成體(field)，兩複數相等亦即實部與虛部均分別相等；

 

複數的加法定義為實數與虛部分別相加，例如：(a+ib)+(c+id)=(a+c)+i(b+d)複數的乘法是以多項式的乘法定義為：(a+ib)．(c+id)=ac+i(ad+bc)+i2bd=(ac-bd)+i(ad+bc)任意複數x+iy與平面上座標點(x,y)一一對應。

 

，在x-y平面上，若以x座標表複數的實部，y座標表複數的虛部，則點(x,y)表複數x+iy，於是形成複數面(complexplane)，這個圖示複數的方法稱為Argand圖。

 

複數的模數(modulus)，以對應向量的長度來表示：|x+iy|=√(x2+y2)。

 

模數為1的複數，稱為單位複數(complexunit)；

 

幅角（參見argumentofcomplexnumber）為θ的單位複數恆可寫為cosθ+iθ或以Euler公式寫為eiθ。

 

任意複數均可寫為單位複數的倍數，因此恆可以模數r與輔角θ表示為：x+iy=r(cosθ+isinθ)=reiθ稱為複數的極式(polarform)；

 

極式的表示法對複數的乘法運算十分便利，因為。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary