【標準化迴歸係數】

豐碩

【標準化迴歸係數】

 

StandardizedRegressionCoefficients

 

【辭書名稱】教育大辭書

 

在多元迴歸分析(multipleregressionanalysis)中，研究者是以p個自變項（以X1,X2,……,Xp來表示）來預測一個依變項Y，並提出下列的迴歸方程式〔公式1〕：其中，表示被預測值，b0表示截距，b1到bp表示迴歸係數(regressioncoefficients)，是個別的自變項之加權值。

 

若以直線模式(linearmodel)來看，迴歸分析的目的主要在求下列的方程式〔公式2〕之最小值，並解出上式中未知的參數值（即b0,b1,b2,……bp）：式中Y表示依變項的觀察值（為已知數值），即由公式1預測出來的預測值，e表示殘差值(residual)。

 

公式2的意思即是「殘差值的平方和」；

 

迴歸分析即是透過最小平方法(leastsquares)去求公式2的最小值，希望找出一條良好的預測方程式（以公式l來表示），使公式2的數值愈小愈好。

 

由最小平方法所解出公式1中的各個參數解，即是研究者所需求的迴歸係數，這種迴歸係數是依據研究資料的原始分數估算而得，因此又稱作「原始分數式迴歸係數」。

 

然在多元迴歸分析中，常因所使用的自變項單位不一致，因此無法由各個原數分數式迴歸係數值的大小看出或比較出哪一個自變項對依變項的預測力較大，為了能夠比較哪個自變項在迴歸方程中的相對重要性，因此分別將各個自變項和依變項轉化成標準分數(standardizedscores)後，再代入迴歸方程式，並以最小平方法求出其參數解，這些參數解即稱作「標準化迴歸係數」。

 

而所建立的方程式即為「標準分數式迴歸方程式」，此時的方程式將通過原點，故上述方程式的參數解中沒有「截距」一項的估計值。

 

標準化迴歸係數常以符號β來表示，其預測方程式即表示成［公式3］：在標準分數式迴歸方程式中，研究者直接比較各個標準化迴歸係數值的大小，就可以判斷或比較出哪一個自變項在迴歸方程式較為重要：係數值愈大者，即表示該自變項對依變項的預測愈重要。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary