【福里曼二因子等級變異數分析】

豐碩

【福里曼二因子等級變異數分析】

 

FriedmanTwo-WayAnalysisofVariancebyRanks

 

【辭書名稱】教育大辭書

 

福里曼二因子等級變異數分析是福里曼(M.Friedman)於一九三七年提出的一種無母數統計方法。

 

這種方法主要目的在檢定「K組關聯樣本來自的母群體分布是否相同」。

 

應用上，K組關聯樣本經常表示同一樣本（n個受試）接受K種處理(treatment)，而每一受試者則代表一個區組(block)。

 

故這是完全隨機區組(completelyrandomblock)的實驗設計，每一區組包括K個試驗結果；

 

實驗處理是第一個因子，受試者是第二個因子。

 

理論上，福里曼檢定想知道經由區組內K種試驗結果的排序等級是否相同，它衡量K種處理中，等級的平均值與期望值（理論值）是否有差異，藉以檢定K種處理效果是否相同。

 

一般而言，其檢定統計量的函數形式為：上式中，表示第i種處理上第j個受在第j個區組內的排序等級；

 

n是樣本數，即區組數。

 

如果k種處理的效果相同，則S值應該很小；

 

反之，如果S值太大，則k種處理效果不太可能一樣，即k組關聯樣本來自於母體分布很可能不相同。

 

實證研究上，利用福里曼二因子等級變異數分析進行檢定時，需考慮樣本數、組數及樣本值相同的個數：1.當k＝3且2≦n≦9，k＝4且2≦n≦4時，可以查表檢定。

 

電腦輸出報表則直接給予相對S值的機率值。

 

如果這個機率值小於設定之顯著水準(significancelevel)，則拒絕虛無假設(nullhypothesis)。

 

2.當k＞4且n≧5時，S的分布近似卡方分布(chi-squaredistribution)，自由度k-1。

 

如果S＞X2(1-α;k-1)；

 

α為顯著水準，則拒絕虛無假設。

 

3.某些區組內有樣本值相同時，則檢定統計量須進行校正。

 

校正的方式為：上式中，tj表示第j個區組內等級相同的個數；

 

Ｃ則表示有等級相同的區組數。

 

另外，肯德爾(Kendall)與巴賓頓(Babington)於一九三九年亦同時提出與福里曼相同的統計量。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary