【對數線性模式】

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【對數線性模式】

 

LoglinearModels

 

【辭書名稱】教育大辭書

 

對數線性模式是用來分析多因子交叉次數表（或稱列聯表）資料的統計方法，與變異數分析(ANOVA)的線性模式很類似。

 

以二因子交叉表而言，各細格的期望次數之自然對數可用下列線性模式表示：lnFij＝μ＋λ1(i)＋λ2(j)＋λ12(ij)，μ是總平均數（相當於ANOVA的常數項），λ1(i)代表橫列平列數與總平均數之差異量（相當於ANOVA的A因子主要效果），λ2(j)代表直行平均數與總平均數之差異量（相當於ANOVA的B因子主要效果），λ12(ij)代表兩個變項之交互作用（相當於ANOVA的A與B兩因子之交互作用）。

 

λ12(ij)＝0表示兩個變項沒有關聯。

 

λ12(ij)≠0，表示兩變項之間不是互為獨立的。

 

下表的觀察次數表是某公司二四四位員工的性別與學歷交叉表，在飽和模式下，各細格的期望次數就等於觀察次數。

 

自然對數表各細格數據即為lnFij，各細格次數之自然對數表的外緣是平均數，例如3.89＝(4.38＋3.40)／2,4.54＝(4.38＋4.70)／2,3.915＝(3.89＋3.94)／2。

 

各項效果可計算如下：λ1(1)＝3.89－3.915＝-.025λ1(2)＝3.94－3.915＝.025λ2(1)＝4.54－3.915＝.625λ2(2)＝3.29－3.915＝-.625λ12(11)＝4.38－3.915－(-.025)－(.625)＝-.135λ12(12)＝3.40－3.915－(-.025)－(-.625)＝.135λ12(21)＝4.70－3.915－.025－.625＝.135λ12(22)＝3.18－3.915－.025－(-.625)＝-.135由於各主要效果及交互作用效果之總和均為0，故在2×2的交叉表只需估計三個參數，即λ1(1)，λ2(1))及，λ12(11)，其餘即可出已知數據導出。

 

對數線性模式除了可以探討交叉表各因子之間的關聯性外，也可以用來考驗研究者所提出的模式與交叉表的細格觀察次數之模式適合度(goodnessoffit)。

 

考驗的方法是研究者提出一個限制模式（如三因子交叉表中未包括三因子交互作用項），然後考驗此模式與實際資料之適合度，如果沒有達到顯著水準，表示未能拒絕所提出的模式。

 

常用的統計套裝軟體（如SPSS／PC＋的HILOGLINEAR）可估計各項參數值及考驗研究者提出的模式，上列交叉表以SPSS／PC＋的HILOGLINEAR分析所得到的參數估計值及考驗結果如下表，A*B的參數百分之九十五的信賴區間有包括0，表示交互作用項未達.05顯示水準。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary