【無限】

豐碩

【無限】

 

Infinity

 

【辭書名稱】教育大辭書

 

「無限」意指沒有任何邊際限制、或是無法以經驗窮盡的性質。

 

大體上，無限包括兩類：一是量的無限，與數目、長度、時間、空間的序列有關，當數量的序列無法窮盡時，就是一種無限；

 

一是質的無限，與存有(being)有關。

 

無限的存有花屬性(properties)上沒有限制(unlimited)，甚至在所有方面它都是絕對的(absolute)。

 

「無限」的字源來自於拉丁文中的in（英文not）與finis（英文boundary,limit,end），從字面上看，可說是「有限」(finite)的否定，雖然如此，有些學者仍主張，無限先於有限。

 

無限概念的歷史發展，在西方古希臘時代已經加以探討。

 

亞納希曼德(Anaximander,610～547B.C.)在描述無限的潛在性時，似乎是將其看成空間與時間的無限延展。

 

有些前蘇格拉底(pre-Socratic)哲學家如畢達哥拉斯學派(Pythagoreans)、恩培道格斯(Empedocles,490～430B.C.)、安納薩哥拉(Anaxagoras,499～428B.C.)、德謨克里特斯(Democritus,460～370B.C.)及赫里克利圖斯(Heraclitus,544～484B.C.)等也都同時發展了空間與時間無窮的概念，不過芝諾(ZenoofEleatic,490～430B.C.)曾討論過長度及運動無限序列中的弔詭之處。

 

柏拉圖(Plato,427～347B.C.)，提出了兩種無限，一是亞納希曼德所講的無限的潛在性；

 

一是形式(forms)和絕對上帝的無限性，後一種無限性是一種完美(perfection)與完整(complete-ness)。

 

亞里斯多德(Aristotle,384～322B.C.)對無限做了希臘哲學中最詳盡的分析，認為沒有一個物體可以作出無限的分割，也沒有一個物體在數目與程度上是無限的。

 

無限只是理論上的或是潛在的，許多有限的事物之所以為「潛在的無限」，是因為他們會無窮盡地一再出現。

 

對於一個「類」(class)來說，成員數目的無限增加是可能的，但「類」永遠不可能成為完滿的整體。

 

中世紀的聖多瑪斯阿奎納(St.ThomasAquinas,1225～1274)以為上帝代表一種確定與絕對的無限，而上帝所造的萬物之秩序則形成了一種相對及潛在的無限。

 

此兩種無限性到了布魯諾(G.Bruno,1548～1600)與尼古拉(CusanusNicholas,1401～1464)，又成為對於實在(reality)的不同看法，以為一具有無限性的實在即為宇宙。

 

後來的笛卡爾(R.Descartes,1596～1650)則以「普遍觀念」來解釋無限的觀念，認為一個人對於某事物的「普遍觀念」就是一種對於「無限存有」(infinitebeing)的觀念，人們只是將此無限存有的觀念應用於有限的事物上。

 

萊布尼茲(G.W.Leibniz,1646～1716)一方面強調上帝無限的偉大；

 

一方面則和牛頓(I.Newton,1642～1727)同時發明了微積分，企圖藉著連續(continuity)與極限(limit)的觀念來掌握有限中的無限性。

 

至於斯賓諾沙(B.Spinoza,1632～1677)則是追隨著布魯諾等人的看法，在一個共同的架構下，將兩種無限的秩序連在一起。

 

除了前述的各家看法外，近代哲學家中的康德(Imm.Kant,1724～1804)與黑格爾(G.W.F.Hegel,1770～1831)也分別提出了對於無限的看法，康德將無限的概念與著名的「二律背反」(Antinomies)連在一起；

 

黑格爾則以為無限是抽象與具體、普遍與個別的綜合，而且這個綜合的過程具有時間發展性。

 

羅伊斯(J.Royce,1855～1916)則認為，無論是在序列或存有方面，有限事實上蘊含著無限，羅氏此種看法主要仍與其對上帝的論證有關。

 

總之，無限的概念在哲學史上討論頗多，由於涉及不同意義性質，所引起的爭議他很多。

 

不過對於教育工作者來說，無限的意義便不僅限於哲學的字面意義，而應指更積極的實踐意義。

 

從對個別人的有限說，教育工作似乎有限；

 

從人類的無限綿延說，教育的進步卻是無窮的連續。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary