【常態分配】

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【常態分配】

 

NormalDistribution

 

【辭書名稱】教育大辭書

 

若一連續隨機變項的機率分配成一條左右對稱的鐘型分配，則此一隨機變項的機率分配即為常態分配，又稱為高斯(Gauss)分配，常以符號N(μ,σ2)表示。

 

常態分配曲線是由二項分配(binomialdistribution)的原理而來，常態分配曲線最早是由法國數學家戴莫瓦佛(A.DeMoivre)推算出來的，其公式為：式中y為橫座標上x之常態分配之高度，N為總人數，σ為標準差，π為圓周率3.1416，e為自然對數之底數2.7183，x則為橫座標上之一數值。

 

常態分配的連續隨機變項具有下列特性：(1)為一對稱分配，平均數、中數及眾數相等；

 

(2)所有各級動差均存在；

 

(3)常態分配曲線左右兩尾與橫軸漸漸靠近，但不與橫軸相交；

 

(4)具有兩個反曲點(pointofinflection)，分別在μ-σ及μ+σ的地方。

 

在常態分配下，若曲線下之總面積為1，則：μ±1σ之間的區域占總面積的.6826。

 

μ±2σ之間的區域占總面積的.9544。

 

μ±3σ之間的區域占總面積的.9974。

 

也就是說，若一連續隨機變項的機率分配為常態分配，則會有百分之六十八點二六的觀察值分數會落在平均數加減一個標準差之間，百分之九十五點四四的觀察值分數會落在平均數加減二個標準差之間，百分之九十九點七四的觀察值分數會落在平均數加減三個標準差之間。

 

常態分配是統計學中最重要也最常用的機率分配，其所以重要的原因包括：1.許多連續隨機變項的機率分配常為常態分配，例如人的體重、學生的智商等均是。

 

2.常態分配常可用來做為間斷隨機變項機率分配的近似式，如一個機率分配為二項分配的隨機變項，當n趨近無窮大，且p及q為二分之一時，則此二項分配的隨機變項亦會趨近於常態分配。

 

3.在統計學中，根據中央極限定理(centrallimittheorem)，對一平均數為μ，變異數為σ2的隨機變項，不管其母群體的機率分配為何，當樣本數夠大時，吾人均可以常態分配來逼近原來的機率分配。

 

據此，在推論統計時，就算不知母群體真正的機率分配為何，也可以用參數統計(parametricstatistics)進行統計推論。

 

4.多個互相獨立的常態隨機變項，其線性組合(linearcombination)依然會是一個常態分配，此性質又稱為常態分配之加性法則。

 

在教育研究中，為了了解某一觀察值在團體中的相對地位，常須將原始分數轉換為標準z分數。

 

因此若將一常態分配變項的所有原始分數轉換為標準z分數，則轉換後的z分數所構成的常態分配稱為標準化常態分配，此標準化常態分配之平均數等於零，標準差等於一。

 

而依據標準化常態分配，則許多已建立常模或經過標準化程序的教育及心理測驗，均可利用Y=az+b的公式進行線性轉換，其中a為新分數的標準差，b為平均數，例如比西智力量表(Binet-SimonScale)的平均數為一百，標準差為十五；

 

又如T分數之平均數為五十，標準差等於十。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary