【曼－惠特尼U考驗】

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【曼－惠特尼U考驗】

 

Mann-WhitneyUTest

 

【辭書名稱】教育大辭書

 

曼－惠特尼U考驗是一種無母數統計(nonparametricstatistics)考驗，可使用於兩個獨立樣本且資料樣本是屬於次序變數時。

 

可見U考驗只相當於平均數是否相等的考驗，和變異數是否相等的考驗，但兩者不可同時進行。

 

一.平均數的考驗（一）適用資料：如果我們有兩組獨立樣本，而未能滿足t考驗的常態分配基本假定時，最常使用曼－惠特尼U考驗來替代t考驗。

 

（二）基本假定：1.兩母群都是連續分配，而且變異程度相同。

 

2.兩樣本都是隨機樣本，樣本大小分別為n1和n2。

 

（三）虛無假設：兩個樣本來自同一個母群或平均數相同的母群。

 

（四）理論基礎：如果兩個獨立樣本來自同一母群或平均數相等的母群，則兩個樣本的觀察值會呈交錯排列，也就是U1和U2或S1和S2應非常接近；

 

若不是，樣本統計量U必小或S小（或大），就應拒絕虛無假設，表示母群可能不同或平均數可能不同。

 

（五）考驗方法：以下列的例子說明。

 

為分析遠距教學與一般教室的教學，課程結束時兩組學生參加相同的測驗，得分如下：遠距教學組（A組）2641635647492846一般教室教學組（B組）684240586075在百分之五的顯著水準下，有無證據證明那一種教學方式教學效果比較好？

 

1.統計假設虛無假設：兩組學生的考試成績沒有差別對立假設：兩組學生的考試成績有差異2.統計量計算(1)將兩組獨立樣本混合，分別給予適當等級，得到兩樣本個別的等級和為T1和T2。

 

將全體排成等級分數7568636058564947464241402826組別BBABBAAAABABAA等級1234567891011121314計算各組等級和：T1=3+6+7+8+9+11+13+14=71T2=1+2+4+5+10+12=34(2)以下列公式計算統計量3.進行顯著性考驗：(1)當各組人數(n1和n2)小於8時，或n1、n2有一個介於9和20之間，可利用曼－惠特尼U考驗統計附表作統計裁決。

 

在本例中，將所計算的統計量利用U考驗統計表對U1和U2的值進行考驗。

 

在本例為雙側考驗。

 

n1=8，n2=6，在百分之五的顯著水準下，U的兩個臨界值分別為8和40。

 

若要拒絕虛無假設，一個U值必須小於8，另一個U值要大於40。

 

在本例中，U2=358，所以證據不足以拒絕虛無假設，也就是，在百分之百的顯著水準下，沒有證據說那一種教學方式比較好。

 

(2)當n1或n2有一組大於20時，則U分配的平均數和標準差的計算公式分別如下：因為當n1或n2有一組大於20時，U分配近似於常態分配，因而能使用常態分配表來進行U考驗。

 

二.變異數的考驗（一）基本假定：1.兩母群都是連續分配，而且平均數相同。

 

2.兩樣本都是隨機樣本，樣本大小分別為n1和n2。

 

（二）虛無假設：兩個樣本來自同一個母群或變異數相同的母群。

 

（三）理論基礎：如果兩個獨立樣本來自同一母群或變異數相等的母群，則兩個樣本的觀察值會呈交錯排列，也就是U1和U2或S1和S2應非常接近；

 

若不是，樣本統計量U必小或S小（或大），就應拒絕虛無假設，表示母群可能不一致或變異數可能不同。

 

（四）考驗步驟：1.將兩組獨立樣本混合，分別給予適當等級，得到兩樣本個別的等級和為R和R；

 

2.計算統計量（和平均數考驗相同）；

 

3.顯著性考驗（和平均數考驗相同）。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary