【曲線迴歸】

豐碩

【曲線迴歸】

 

CurvilinearRegression

 

【辭書名稱】教育大辭書

 

在多元迴歸分析中，當資料顯示自變項與依變項間不是呈直線關係時，若繼續使用直線迴歸(linearregression)，很可能無法真正解釋資料間的關聯性，這時，可能需要使用其他方式的迴歸模式，如非直線迴歸。

 

一般而言，非直線模式可以分成兩種類別：(1)原本就是直線模式(intrinsicallylinearmodel)；

 

(2)原本就是非直線模式(intrinsicallynonlinearmodel)。

 

第一種模式是指迴歸參數是呈直線關係的，但自變項本身卻呈非直線關係的模式，這類非直線模式經過轉換後，可以將自變項簡化成直線模式，因此得名。

 

而常用的轉換(transformation)方式有：針對自變項取次方(powers)、取對數(logarithms)、開根號(squareroots)，或取倒數(reciprocals)等，經過轉換成直線模式後，仍然可以使用最小平方法(leastsquares)求解多元迴歸方程式的迴歸參數值。

 

第二種模式是指迴歸參數原本就是呈非直線關係的，因此無法將自變項加以任何形式的轉換，所以，最小平方法無法適用在這種非直線迴歸方程式中求解迴歸參數值，而需要採用專門適用非直線模式的估計方法，如對數形迴歸分析(logisticregression)或曲線適配法(curvefittingmethod)。

 

此處曲線迴歸是指可以將非直線關係的自變項，轉換成直線關係的迴歸方程式，通常都是以多項式方程式(polynomialequation)來表示，如：其中，x12即為x1自變項的二次方，x1x2是自變項x1和x2的交叉乘積項，代表兩個變項間之交互作用。

 

經過轉換後，上式例子可以化成：其中，x3=x12，x4=x1x2。

 

所以，轉換後仍然可使用最小平方法求上式迴歸係數b0，b1，b2，b3和b4。

 

具有上述這種可以轉換特性的非直線迴歸模式，即為曲線迴歸。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary