【皮爾森積差相關係數】

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【皮爾森積差相關係數】

 

PearsonProduct-MomentCorrelationCoefficient

 

【辭書名稱】教育大辭書

 

在統計學中，用來表示兩個變項間是否共同產生變化的關聯程度(degreeofassociation)的指標，常以「相關係數」(correlationcoefficient)來表示，並以小寫的英文字母r來做為其符號。

 

相關係數有兩個重要的概念需要說明：一為該係數值的大小或強弱(magnitude)，另一為該係數值的方向符號(signofdirection)。

 

所謂的大小，是指係數值本身的絕對值(absolutevalue)而言：絕對值愈大者，即表示這兩個變項間的關聯性愈強，絕對值愈小者，即表示這兩個變項間的關聯性愈弱。

 

就相關係數值的大小而言，相關係數可以分成兩類：一類為A型相關係數，其值域是介於0與1之間；

 

另一類為B型相關係數，其值域是介於-1與1之間。

 

而所謂的方向符號，是指該係數值本身是正值或負值而言；

 

正值即表示兩個變項間具有順向變化的關聯性（如：某個變項值變大，另一個變項值也隨著變大；

 

或某個變項值變小，另一個變項值也隨著變小），這種關聯性便稱作「正相關」(positivecorrelation)；

 

負值即表示兩個變項間具有逆向變化的關聯性（如：某個變項值變大，另一個變項值就隨著變小；

 

或某個變項值變小，另一個變項值就隨著變大），這種關聯性便稱作「負相關」(negativecorrelation)：而係數值為零者，即表示兩個變項間具有不規則變化的關聯性（如：某個變項值變大時，另一個變項值可能會變大，也可能會變小，甚至是不變，無法被預估出來；

 

某個變項值變小時，另一個變項值可能會變小，也可能會變大，甚至是不變，無法被預估出來），這種關聯性便稱作「零相關」(zerocorrelation)。

 

所謂的皮爾森積差相關係數，即是由英國統計學家皮爾森(K.Pearson)所發展出來的一種相關係數，其數學定義公式可以表示如下：其中，Zx表示X變項的標準分數，ZY表示Y變項的標準分數，N表示總人數，rxy表示X和Y變項的相關係數，Sxy表示X和Y變項間的共變數，Sx表示X變項的標準差，SY表示Y變項的標準差。

 

由於計算公式在應用上比較費時、繁瑣，因此，在實際計算時，學者們多半傾向使用相關係數的計算公式：皮爾森積差相關係數屬於B型相關係數，其值域介於-1和1之間。

 

 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary