楊籍富 發表於 2012-12-27 20:31:21

【中華百科全書●商學●投資組合理論】

<P align=center><STRONG><FONT size=5>【<FONT color=red>中華百科全書●商學●投資組合理論</FONT>】</FONT></STRONG></P>&nbsp;<P><STRONG>投資組合理論(PortfolioTheory),乃近代投資理論中最重要的發展之一。</STRONG></P>
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<P><STRONG>本觀念乃美國學者馬氏(H.M.Markowitz)在西元一九五○年代所提出。</STRONG></P>
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<P><STRONG>此一理論之重心,在於協助一理性之投資者,能在眾多的投資機會中,依據自己對投資風險之偏好情形,找出最適之投資組合(OptimalPortfolio)決策者。</STRONG></P>
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<P><STRONG>以證券之投資為例,一理性之投資者於證券投資時,皆希望投資之報酬愈高愈好,而投資之風險愈小愈好。</STRONG></P>
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<P><STRONG>在此所謂報酬,乃指證券買賣之價差加上股息,或債息之收入除以購入之價格而言。</STRONG></P>
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<P><STRONG>在實務上,由於投資報酬事先無法預知,因此只能將其視為一隨機變數,估計其機率分配,而以其期望值為投資之期望報酬。</STRONG></P>
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<P><STRONG>至於投資之風險,則以此期望報酬之變異程度為衡量之依據,通常以其標準差表示之。</STRONG></P>
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<P><STRONG>現假定市場上有n種證券,則每一種證券皆有一期望報酬(μi)及標準差(σi)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>而對一般投資者而言,由於其可以將其全部之投資額任意的在各種證券之投資中加以組合,故理論上其有無限多個投資組合,且每一投資組合也都有一個期望報酬(μp)及標準差(σp)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>又設μij表第i種證券投資報酬與第j種證券投資報酬之互變數,則任一投資組合之μp與σp分別為(方程式1)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>其中xi表投資者對第i種證券之投資比率,故(方程式2)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>而當i=j時,σij表第i種證券投資報酬之變異數,σij=σi2。</STRONG></P>
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<P><STRONG>若將所有投資組合每一投資組合之μp及σp標示在一橫軸為σp而縱軸為μp之座標圖形上,則投資者所有可能之投資組合將如下圖(圖1)凹集合CABD所示之圖形區域:由CABD所構成之區域稱為機會集合(OpportunitySet),而AB曲線稱為效率前緣(EfficientFro-ntier),曲線上任何一點,都代表一個有效投資組合。</STRONG></P>
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<P><STRONG>此處所謂有效,意為此一投資組合在某一風險水準下其期望報酬最高,或在某一期望報酬下其風險為最小者。</STRONG></P>
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<P><STRONG>效率前緣導出後,投資者尚須決定其效用期望值之無異曲線,始能決定其最適之投資組合。</STRONG></P>
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<P><STRONG>在投資學上,通常假設投資者乃風險之嫌惡者(RiskAverter),若令其效用為投資報酬之二次函數,則(方程式3)構成下列圖形之關係。</STRONG></P>
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<P><STRONG>(圖2)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>而因投資報酬為一隨機變數,故效用亦應為一隨機變數,因而效用之期望值應為:(方程式4)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>為μ、b之函數,因而每取一固定之(方程式5)值,皆可得一效用期望值之無異曲線,如左圖之L1L'1,L2L'2…等曲線所示。</STRONG></P>
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<P><STRONG>(圖3)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>而由於投資者心目中的效率前緣只有一條,但其效用期望值之無異曲線卻有無限多條,而這些曲線愈往左上角移動,其效用的期望值愈高。</STRONG></P>
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<P><STRONG>因而投資者之最適投資組合,只能在無異曲線與效率前緣相切之處,如右圖之O點,因在O點,既是效率之投資組合,又可獲得所能得到之最大效用期望值,故O點為最適投資組合,此為投資組合理論之概要內容。</STRONG></P>
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<P><STRONG>一般當證券種類有很多時,求取效率前緣可以馬氏之二次規則法,或更簡明的夏普(W﹒F﹒Sharpe)之單一指數模式導出之。</STRONG></P>
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<P><STRONG>(高孔廉)</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG>&nbsp;</P>引用:http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=10303
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