【常態分配】
<P align=center><STRONG><FONT size=5>【<FONT color=red>常態分配</FONT>】</FONT></STRONG></P> <P><STRONG>normaldistribution</STRONG></P><P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>【辭書名稱】力學名詞辭典</STRONG></P>
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<P><STRONG>常態分配是統計學上最重要且應用最廣泛的連續機率分配函數。</STRONG></P>
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<P><STRONG>亞伯拉罕(AbrahamdeMoivre)於1733年發現此分配；</STRONG></P>
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<P><STRONG>19世紀初高斯(C.F.Gauss)將此分配介紹到物理量測之誤差理論，而後發現自然界很多物理現象均為常態分配，為紀念高斯，常態分配又稱為高斯分配(Gaussiandistribution)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>此分配的機率密度函數(probabilitydensityfunction)為：式中，x為連續隨機變數(continuousrandomvariable)；</STRONG></P>
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<P><STRONG>μ為平均值；</STRONG></P>
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<P><STRONG>σ為標準差(standarddeviation)；</STRONG></P>
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<P><STRONG>π＝3.14159…和e＝2.71828…。</STRONG></P>
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<P><STRONG>此分配曲線如圖所示，其特性如下：1.曲線呈鐘形(bell-shaped)，在x＝μ時有一最高點。</STRONG></P>
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<P><STRONG>2.曲線f(x)以x＝μ為其對稱軸。</STRONG></P>
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<P><STRONG>3.曲線在μ－σ＜x＜μ+σ為向下凹，其他範圍曲線向上凹，亦即在x＝μ±σ為反曲點(pointsofinflectrion)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>4.x軸為曲線之水平漸近線，曲線和x軸所圍成之面積為1。</STRONG></P>
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<P><STRONG>常態分配經z轉換（令z＝(x－μ)/σ）可化為標準常態分配（亦即常態分配取μ＝0和σ＝1），其機率密度函數為：在統計表均附有累計(cumulative)標準常態分配表：依此表，可計算自然界很多物理現象為常態分配之機率，作為統計推估和檢定之依據；</STRONG></P>
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<P><STRONG>不為常態分配之物理現象，依中央極限定理(centrallimittheorem)，只要樣本數n→∞，取n個樣本平均值()為隨機變數，其分配亦為常態分配。</STRONG></P>
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<P><STRONG></STRONG> </P>轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary
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