【範數】
<P align=center><STRONG><FONT size=5>【<FONT color=red>範數</FONT>】</FONT></STRONG></P> <P><STRONG>norm</STRONG></P><P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>【辭書名稱】力學名詞辭典</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>向量範數(vectornorm)是一個定義於向量的實數，今以記號║║表之，且滿足下列性質：1.║x║≧0║x║＝0，即x＝0。</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>2.對x的任意純量倍λx而言，║λx║＝|λ|║x║。</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>3.對任意兩向量之和而言，║x+y║≦║x║＋║y║。</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>範數的定義藉以度量向量的大小(size)，由上述性質可見向量的範數不是惟一的，例如：p＝1時，║x║1＝Σi|xi|；</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>p＝2時，║x2║＝(Σixi2)1/2，稱為Euclidean範數；</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>p→∞時，║x║∞＝maxi|xi|，稱為Tchebychve範數。</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>矩陣的範數(matrixnorm)則須滿足性質如下：1.║A║≧0║A║＝0；</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>即A＝0。</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>2.對任意純量倍λA而言：║λA║＝|λ|║A║。</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>3.對任意（可加）矩陣和A+B而言，║A＋B║≦║A║＋║B║。</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>4.對任意（可乘）矩陣積AB而言：║AB║≦║A║║B║5.║Ax║≦║A║║x║，且恆有向量x使等號成立。</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG></STRONG> </P>轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary
頁:
[1]