【中華百科全書●史學●九章算術】

楊籍富 發表於 2012-12-6 08:04:35

【中華百科全書●史學●九章算術】 九章算術為現存我國最古之數學書。
 
劉徽於魏元帝景元四年（西元二六三年）注九章算術，張蔭麟「九章及兩漢之數學」一文謂其書戰國之末世或已存在。
 
其目蓋為方田、粟米、差分（今本作衰分）少廣、商功、均輸、贏不足、旁要。
 
此書經秦漢數學家之手，時有增補，漢初之張蒼，宣帝時之耿壽昌或為其增補入。
 
其後至遲在後漢初，此書又新增重差、勾股二章。
 
劉徽注此書時，於重差章復加增補。
 
其旁要章，徽本缺如，或已亡佚，或經徽刪去，或併入他章，則不能確知。
 
重差章唐以後析出單行，名海島算經。
 
張蔭麟文集是書內容：一、屬於算術範圍者：（一）方田章，其中第五至十八題皆言分數，已知通分、約分、分數加減、及其更複雜之應用。
 
（二）粟米章，與今之簡單比例法略同。
 
其初只用於粟米之計算，後更推廣及其他問題。
 
（三）衰分章，一部分屬今算術中之比例配分法（ProportionalParts）一部分屬今之簡單比例。
 
（四）均輸，此與衰分法略同，而稍為複雜。
 
其術用於郡縣賦稅輸納之計算，故名。
 
（五）贏不足，此章所屬之題，性質皆略同，為算數雜題之一種。
 
二、為後世「立天元一術」（即代數）之發端者一方程。
 
所解決之問題皆屬於今代數之聯立一次方程式，其未知數有至五元者。
 
其解決法已知應用正負數加減之理，惟不知等式移項之理。
 
三、屬於幾何學之應用問題者：（一）方田章，除一小部分言分數外，其除皆言田疇面積之計算法。
 
其計算各形面積皆正確，與今日幾何學定理合。
 
（二）少廣，此章所函之數學智識為：1.已知長方形之面積及一邊，求其餘一邊，2.開平方法，3.已知圖之面積求圓周，4.開立方法，5.開立圓法－已知圓球之體積求其直徑。
 
（三）商功，此章所函諸題，乃關於城堡等之體積，及溝渠等之容積之求法，以為估算功程之資，故名「商功」。
 
其所及立體之種類有柱體、錐體、截錐體，計算方法大多與今世數理合。
 
（四）勾股，勾股即直角之形，而此章即應用弦方等於勾方、股方和之定理以測算者。
 
其繁雜之題，若以今日數理解之，須應用二次方程式。
 
（五）重差，此章內容乃應用勾股原理及相似三角形相應邊比例原理以測算高、深，或距離，或立表，或偃矩；
 
步驟頗繁，計算亦極複雜。
 
在唐以前我國數學典籍中，以此為最高深者。
 
綜觀是書內容，傳言測算法術，而不言抽象數理。
 
乃一「實用數學教科書」，為我國數千年來最主要之數學經典。
 
（程光裕）
 引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=2513

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