【極限軌跡，極限循環】
<P align=center><STRONG><FONT size=5>【<FONT color=red>極限軌跡，極限循環</FONT>】</FONT></STRONG></P> <P><STRONG>limitcycle</STRONG></P><P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>【辭書名稱】力學名詞辭典</STRONG></P>
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<P><STRONG>由VanderPol所作關於真空管電路這方面研究，發覺其振盪為非線性振盪。</STRONG></P>
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<P><STRONG>其運動方程式為：此式亦稱為vanderPol方程式。</STRONG></P>
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<P><STRONG>式中：μ為很小的正參數；</STRONG></P>
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<P><STRONG>x為瞬息振幅；</STRONG></P>
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<P><STRONG>x0為臨界（或極限）振幅；</STRONG></P>
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<P><STRONG>及分別為振子的瞬息速率及加速率；</STRONG></P>
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<P><STRONG>ω0為自然頻率。</STRONG></P>
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<P><STRONG>阻尼力(dampingforce)強度[－μ(x20－x2)]的性質可由的係數正負值而定。</STRONG></P>
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<P><STRONG>若振幅|x|超過臨界振幅|x0|，則的係數為正值。</STRONG></P>
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<P><STRONG>稱之為正阻尼振盪。</STRONG></P>
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<P><STRONG>即振子運動時受一阻礙的阻尼力(resisteddampingforce)，使其振幅隨時間增加而減少。</STRONG></P>
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<P><STRONG>當振幅|x|減少為臨界振幅|x0|時（即|x|＝|x0|)，此時振子的振幅既不隨時增加亦不隨時減少。</STRONG></P>
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<P><STRONG>至於|x|＝|x0|在相圖(phasediagram)上的相面的曲線為一個圓周曲線，稱之為極限循環，也稱為極限軌跡。</STRONG></P>
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<P><STRONG>換言之，當|x|＞|x0|，則其相徑(phasepath)位於極限軌跡之外。</STRONG></P>
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<P><STRONG>因此振子的相圖面上就形成螺旋旋進(spiralinward)的相徑如圖所示。</STRONG></P>
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<P><STRONG>若|x|＜|x0|，則的係數為負值稱為負阻尼振盪。</STRONG></P>
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<P><STRONG>故振子運動時受一幫助的阻尼力(assisteddampingforce)，因此使其振幅隨時間增加而增加。</STRONG></P>
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<P><STRONG>當振幅增加到臨界振幅時，軌既不隨時增加也不隨時減少。</STRONG></P>
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<P><STRONG>換言之，若|x|＜|x0|，則相徑在極限軌跡之內而形成螺旋旋出(spiraloutward)的相徑。</STRONG></P>
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<P><STRONG>任一振盪系統，只要以vanderPol的方程式描述其振盪運動。</STRONG></P>
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<P><STRONG>即具有"自限(self-limiting)"特性。</STRONG></P>
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<P><STRONG>不論起始振幅大於或小於臨界振幅，若其振幅隨時增加，則會自動阻止它的無限增加。</STRONG></P>
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<P><STRONG>若其振幅隨時減少，也會自動阻止它的無限減少。</STRONG></P>
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<P><STRONG>這就是極限循環功用。</STRONG></P>
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<P><STRONG></STRONG> </P>轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary
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