【有限單元法】
<P align=center><STRONG><FONT size=5>【<FONT color=red>有限單元法</FONT>】</FONT></STRONG></P> <P><STRONG>finiteelementmethod</STRONG></P><P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>【辭書名稱】力學名詞辭典</STRONG></P>
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<P><STRONG>有限單元法是一種求解邊界值問題(boundaryvalueproblem)的數值方法。</STRONG></P>
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<P><STRONG>方法的特徵是將問題的定義域(domain)細分為有限個區間，稱為有限單元(finiteelement)；</STRONG></P>
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<P><STRONG>分別在各單元內以分區連續的插值函數求近似方程式的解。</STRONG></P>
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<P><STRONG>於是形成有限個離散的邊界值問題。</STRONG></P>
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<P><STRONG>此法最初發展於太空工業的應用(1950)，相繼若干文獻用以探討固體力學與結構問題。</STRONG></P>
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<P><STRONG>Melosh(1963)指出此法與Raleiqh-Ritz法相當；</STRONG></P>
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<P><STRONG>繼而Szabo與Lee(1969)，Zienkiewicz(1971)証明有限單元法亦可由Galerkin加權留數(weightedresidual)法轉換為數值計算過程，此後更為廣泛地應用於熱流學，流體力學與彈性力學，形成一般的微分方程數值解法。</STRONG></P>
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<P><STRONG>今以下列邊界值問題為例：設有微分方程與其邊界條件分別為：Lu＋p＝0，在定義域Ω內Mu＋r＝0，在邊界C上其中L與M為已知微分算子。</STRONG></P>
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<P><STRONG>今取解的近似函數為：其中Nm(m＝1,2,…M)為基函數(basisfunction)，或稱形狀函數(shapefunction)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>則上述方程式與邊界條件可分別以留數(residual)表示為：。</STRONG></P>
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<P><STRONG>轉換上述邊界值問題：RΩ=0，RC=0為數值計算過程的方法是選取M組獨立的加權函數(weightedfunction)W1,，而使餘量的加權和為零由上述可得一代數方程式，今以矩陣記號寫為Ka＝f上述中K稱為大域勁度矩陣(globalstiffnessmatrix)，f稱為大域荷重向量(globalforcevector)，因為上式中函蓋所有節點，為一描述全域的方程式。</STRONG></P>
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<P><STRONG>但在計算過程中，Klm與fl中各項積分可以在各單元中分別積分，今以叫表之，（e＝1,2,…N;N為單元總數）則有：上式中K(e)稱為單元勁度矩陣(elementstiffnessmatrix)。</STRONG></P>
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<P><STRONG></STRONG> </P>轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary
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