【共軛梯度法】
<P align=center><STRONG><FONT size=5>【<FONT color=red>共軛梯度法</FONT>】</FONT></STRONG></P> <P><STRONG>conjugategradientmethod</STRONG></P><P><STRONG></STRONG> </P>
<P><STRONG>【辭書名稱】力學名詞辭典</STRONG></P>
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<P><STRONG>共軛梯度法係一種以迭代(iteration)方式求算函數f(x)之最小值的方法，其迭代過程所需之尋覓方向的建立係由當次最陡坡方向-▽f/(x(k))，及以前之各次尋覓方向d(0)，d(1)，…d(k-1)之線性組合而成，並利用權重因子使尋覓方向相互共軛。</STRONG></P>
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<P><STRONG>權重因子之表示式如下：式中▽表取梯度(gradient)，T表轉置(transpose)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>共軛梯度法對於f(x)為二次函數者具有N次迭代應可找到最小值之二次終止性質。</STRONG></P>
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<P><STRONG>其主要計算步驟如下：1.任意選取起始點x(0)2.建立起始尋覓方向d(0)=-▽f(x(0))3.依據下式求算點x(1)式中λ(0)*篇沿d(0)方向之最佳步長。</STRONG></P>
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<P><STRONG>令k=1，移下步驟。</STRONG></P>
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<P><STRONG>4.求算▽f(x)並建立新尋覓方向d(k)5.計算沿d(k)方向之最佳步長λ(k)*，並移至新點x(k+1)6.依∥d(k)∥＜（預設之很小值）測試最佳化結果，如滿足收斂準則，則停止運算並輸出最佳解，此時N=k，否則令k=k+1，並重覆步驟4至6直到收斂。</STRONG></P>
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<P><STRONG>附圖所示為共軛梯度法示意圖。</STRONG></P>
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<P><STRONG></STRONG> </P>轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary
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