【中華百科全書●科學●變異數分析】

楊籍富

【中華百科全書●科學●變異數分析】

 

統計學家菲雪（R.A.Fisher）在西元一九二○年左右首先引入變異數分析，係假定觀察值為各因子效應的代數和，則在互為直交的前提下，觀察值對其平均的偏差的平方和，可寫成各因子的觀察值的偏差平方和再加上誤差的平方和；

 

總自由度可寫成各因子自由度之代數和，是以比較某一因子之均方和與誤差的均力和，可推知該因子對於觀察結果，是否有顯著的影響，此為非雪原來所定義的變異數分析。

 

它是一種分析變異數及其模型間度量之統計方法。

 

下面以一個例子，說明一因子變異數分析的過程。

 

設有k個獨立常態母體N(μi,σ2),i=1,2,…,k(3)，令Xi1,Xi2,…,Xini為取自第i個母體且樣本數為ni的一組隨機樣本。

 

且設（方程式1），（方程式2），其中（方程式3）。

 

欲檢定如下的假設：H0：μ1=μ2=…=μk，其對立假設為H0中至少有一等號不成立。

 

檢定的過程可歸納成前面的變異數分析（ANOVA）表。

 

當F＞Fα時棄卻H0，其中Fα1滿足P〔Fν1,ν2＞Fα〕=α，而Fν1,ν2是自由度為ν1=(k-1)和ν2=(n-k)之F分布隨機變數，α為顯著水準。

 

（林光賢）

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=10406