【中華百科全書●科學●張量】

楊籍富

【中華百科全書●科學●張量】

 

張量(Tensor)，在n維空間的n2個成分Tαβ(但α、β=1,2,…,n)所表的量，由此空間的某坐標變換到另一坐標之變換，以下式表出其量：見方程式1則稱Tαβ為二次逆變張量。

 

又見方程式2則稱Tαβ為二次協變張量。

 

更進一層的如果見方程式3則稱Tβα為二次混合張量。

 

更一般的說，n維空間之二個坐標系：(y1,y2,…,yn)及（見方程式4）之間的值有下列關係：見方程式5見方程式6見方程式7時分別稱為p次逆變張量，p次協變張量、混合張量。

 

但其中（見方程式8）表示（見方程式9）在點P的值。

 

特別於p＝l時，各種張量為逆變向量、協變向量。

 

上述張量所表示的指標係依愛因斯坦(Einstenin)的規則，例如見方程式10張量的運算依和、差、積以及縮約說明如下：一、張量的和、差：在一點P，對於同類的張量（見方程式11）及（見方程式12），其和、差（見方程式13）還是一張量。

 

二、張量的積：在一點P的兩個張量（見方程式14）的積（見方程式15）還是一張量。

 

三、張量的縮約：在混合張量上下的指標分別取一個為相同之指標數，並從1到n的總和時，上下指標就一個一個地減少，可由此而得之張量，便稱為張量的縮約，如見方程式16（賴漢卿）

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=10140