【中華百科全書●科學●簡正坐標】

楊籍富

【中華百科全書●科學●簡正坐標】

 

在簡諧運動，如一彈簧接連之著物體，被懸在空中（空氣阻力不計）作振盪運動，它可很容易用運動方程式來描述，並且解得其解及其週期。

 

然而，晶體的振盪運動及電磁場的振盪，是以較複雜方式振盪，所謂耦合振盪（CoupledOscillation），因為這運動十分複雜（可能不是週期運動），我們通常用簡正座標（NormalCoordinates）來描述任何振盪系統的運動，它具有原本用普通的直角座標，描述振盪粒子的運動方程式為耦合的變成無耦合的性質，而用每一簡正座標，定出自己的振盪頻率。

 

如兩耦合諧和振盪體為例子，如下圖：見圖1它是以彈簧相懸接著，依據圖形，我們寫出它的運動方程式如下：見方程式1要解出此方程式組需要很費時，但是如我們定出一座標組如下：見方程式2見方程式3代入上面的運動方程式並且簡化得到見方程式4見方程式5由此我們可看出兩獨立（不耦合）方程式，就如同簡諧運動，它們的解如下：見方程式6見方程式7這裏w1和w2個別對應於η1和η2的頻率，所以x1和x2就可知了。

 

這種使耦合方程式變成不耦合方程式，很容易解出解的這種座標，就叫做此問題的簡正座標η1和η2。

 

（陳耀聰）

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=9952