【中華百科全書●科學●點彈性】

楊籍富

【中華百科全書●科學●點彈性】

 

點彈性（PointElasticity），乃指在某一函數關係中之某一點的彈性。

 

茲設有兩個經濟變數Y和X，則我們定Y變數之X變數的彈性為：見方程式1或（見方程2）(微分概念)我們亦可把微分概念下之彈性的定義改寫對數微分的形態：見方程式3以上三種定義均各有其特色，第一種係應用於離散型（Discrete）的時間數列上，第二種則係應用於連續型（Continuous）的時間數列上。

 

而第三種定義，則純係一種數學上表達的方便式。

 

此外，第二定義中之左邊的寫法，則係在表達當X變數有微量的變動時，所將引起的Y之變動的百分比，其右邊的寫法，則係為實際數學微分操作的方便而改寫；

 

另一種觀點，則係認為一個變數的彈性，可用其邊際變化（MarginalVariation）和平均比例（AverageRatio）之乘積來表示。

 

在實際的問題中，如果我們對上述各定義之X和Y的值，取其在某一點之值，代入所求得之彈性，即稱之為Y變數在該點之X變數的點彈性。

 

茲以價格－需求（Price-ConsumptionDemand）的線性函數為例，說明如下：設Y表示某一商品的需求量，而X代表該商品之需求價格，並設其函數關係為：Y=a bX,a>0,b<0（如圖）。

 

見圖1若欲計算該需求函數在P點之價格彈性，我們可依下式求得：見方程式4若b=-0.5,Xp=2,Yp=1，則ep=(-0.5)(2/1)=-1，這表示在P點時，當該商品之價格上升百分之一時，消費者對該商品之需求量，將會減少百分之一，亦即該商品之價格彈性，在該點為負一。

 

彈性在經濟分析上，有相當大的用處。

 

就個體來說，我們可利用價格彈性之大於、等於或是小於一（取絕對值），來判斷該商品之為彈性、無彈性或單一彈性商品，以此判斷，廠商得用以作為調整商品價格之依據。

 

此外，所得彈性則可依其大於或小於一，來分析該商品是為必需品（Necessity）或是奢侈品（Luxury），如果所得彈性為負，則必為劣等品（InferiorGoods）。

 

根據西元十九世紀德國統計學家恩格爾（ChristianLorenzErnstEngel）的研究發現，基本糧食的所得彈性小於一，表示為必需品，而像各式珠寶，或是醫療照顧，及娛樂活動等，則有大於一的所得彈性，是為奢侈品。

 

奶油和麵粉，則具有負的所得彈性，是為劣等品。

 

在總體應用上，我們可用貨幣的所得彈性、貨幣供給之價格彈性，來作為釐訂金融政策之參考，而政府支出（包括政府消費和政府投資）對經濟成長的貢獻，亦可由政府支出彈性的分析而知曉，均有利於制定財政政策的參考。

 

（陳登源）

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=9947