【中華百科全書●科學●射影幾何學】

楊籍富

【中華百科全書●科學●射影幾何學】

 

射影幾何學（ProjectiveGeometry）也像綜合幾何學一樣，由一組公理為基礎而導出的一門學問。

 

為便於說明其公理計，先說明點與直線間的關係於次：設P與L為二已知的集合，則P,L的積集為：P×L={(p,1)|pP,1L}.記Γ={(p,1)|pP,1L,p1}，則顯然ΓP×L。

 

再記B={P,L,Γ}，則B為討論之對象。

 

稱P中之元素為點（Point），L中之元素為直線（Line）。

 

若(p,1)Γ，則稱直線1包含點P，若二直線11,12均包含點P，則稱1,12相交於點p。

 

若諸點均包含於同一直線，則稱此諸點共線。

 

若諸直線均包含同一點，則稱此諸直線共點。

 

關於B有下列諸公理：一、恰有一直線同時包含相異之二點。

 

二、設p0,p1,p2為不共線之三點，q1,q2為相異之二點，若p0,p1,q1共線，且p0,p2,q2亦共線，則含p1,p2之直線與含q1,q2之直線必相交。

 

見圖1三、任一直線至少含有相異之二點。

 

適合一、二之B稱為一般射影幾何（GeneralProjectiveGeometry）；

 

適合一、二、三之B稱為射影幾何。

 

另外，尚有有限維之射影幾何，茲不詳述。

 

所應注意者。

 

射影幾何與仿射幾何不同，仿射空間只討論有限空間，而射影空間卻討論無限遠點P∞與無限遠直線1∞。

 

（夏文侯）

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=9813