【中華百科全書●科學●數值分析】

楊籍富

【中華百科全書●科學●數值分析】

 

數值分析(NumericalAnalysis)，是利用數學的理論來設計、推演、分析，以解決科技上有關的數學問題之一門應用數學。

 

廣義來說，它牽涉到下列幾個步驟：一、把科技上所探討的現象或問題轉換成數學模式(MathematicalModel)二、根據數學的理論，發展出一套方法來求此數學模式之解答或其近似的解(ApproximateSolution)。

 

三、利用電子計算機來執行這一套演算的程序。

 

四、誤差的分析(ErrorAnalysis)：誤差的主要來源有：(一)所予資料的誤差：例如由實驗或度量上所產生的。

 

(二)截斷誤差(TruncationErrors)：即正確值須一系列有限或無限的計算程序方能求得，但吾人只採取其中一部分，其餘的逕予捨去，因此所造成之誤差。

 

(三)捨入誤差(Round-offErrors)：即在計算過程中，實數只用有限的幾位數字來表示所引起的誤差。

 

例如，以三o一四一五九來代表π或以二o七一八來代表e等等。

 

電子計算機的使用對數值分析的發展，有深遠的影響。

 

因此，在發展過程中，常注意下列幾點：一、建立新的方法或修正現有的方法，俾使電子計算機能更有效的執行。

 

二、對於這些方法的計算程序，加以理論上及實用上之演算法(Algorithm)分析，俾能適用於各種不同的情況。

 

三、盡量減少在電子計算機處理時，所引入的捨入誤差。

 

(江哲賢)

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=7220