【乘方函數模型】

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【乘方函數模型】

 

powerfunctionmodel

 

【辭書名稱】保健物理辭典

 

隔間模型是一種數學方式來代表生理上新陳代謝的變化，乘方模型却完全撇開生理現象，以經驗為出發點探求核種在器官內的數量。

 

由早期對鐳等趨骨元素的研究發現，身體排泄這些元素的速率可以用時間的乘方函數來表示。

 

當然任何型式的乘方函數都可以選擇適當的指數函數來代替。

 

這種模型是純數學的，它和任何生理上的現象或核種轉移率等東西都毫無牽連。

 

唯一和生理現象有關的地方是它所用的一些常數是由生理作用獲得的一些數據。

 

乘方模型目前只用於90Sr,226Ra或239Pm等趨骨元素。

 

為簡化起見首先假設身體一次大量地攝入某核種，起初這些核種有少量被沉積到骨骼，其它的大部份則排泄出體外，而沉積於骨中的核種也會有少量排出骨骼，再排泄體外。

 

最後攝入身體的核種全部排泄完畢，由此時開始，核種排泄出身體的速率就是它離開骨骼的速率。

 

乘力模型也由此時開始適用。

 

在此之前稱為「攝入初期」，乘方函數模型完全無能力。

 

乘方函數模型假設核種排出器官的數量呈乘方函數關係，則該核種在器官中的存量也必呈乘方函數關係。

 

此函數特稱為「頑存函數」可以下式表示：S(t)＝At-n(0＜n＜1)...........................(1)此式純粹是由經驗得到的一種變數關係。

 

式中S是在時間為t時，器官中核種與t＝0時器官實際攝入該核種的比值。

 

因此A是危急器官內單位時間之後核種存量的分數。

 

t則是由時間為0到時間為t經過幾個單位時間。

 

因為乘方模型不適用於攝入初期，故一般將攝入初期當成單位時間。

 

則危急器官內核種的排出速率應為E(t)＝－S(t)／dt＝nAt-(n+1)...................(2)E(t)／S(t)＝n／t..........................................(3)經過的時間愈長每單位時間內器官的頑存量愈少。

 

表1是某些參考文獻對n和A的建議值。

 

當然這些值因人而異，並不是絕對的，但它們無疑是目前最佳的建議值。

 

上面的討論尚未涉及核種的放射性表變，若考慮放射性衰變，則式(2)變成dS(t)／dt＝－n／tS(t)－λpS(t)................(4)積分後，得S(t)＝At-ne-λp(t-1).............(5)而E(t)＝－dS(t)／dt－λpS(t)...................(6)故E(t)＝nAt-(n+1)e-λp(t-1).....(7)此時E(t)／S(t)＝n／t仍然成立有這種關係，再將排泄物做生化分析，可由不同時期排泄物中核種的含量定出最初的攝入量q(0)乘方函數模型和隔間模型都是巨觀計算體內劑量的模型。

 

乘方模型由經驗出發而隔間模型却可完全由一階作用的假設導出。

 

雖然它的很多參數需要實驗數據（如部份移轉率、生物半化期等），但它每個參數都有生理現象上的意義，不像乘方模型完全與生理現象無關。

 

除此之外，乘方模型對攝入初期無能為力。

 

但有些核種在攝入初期的輻射劑量非常重要，佔全部劑量的大部份。

 

此時只能用隔間模型來估算。

 

因此乘方模型最適用於趨骨元素劑量的計算。

 

因為趨骨元素的生物半化期極長，比起攝入初期來，後者的時間很短，劑量微不足道。

 

儘管乘方模型有上述的弱點，但因為它是由經驗出發的，所以參數值很容易獲得，不像隔間模型那麼複雜。

 

而且它的結果也較隔間模型精確。

 

一些趨骨元素的器官負擔(organburden)和最大許可濃度都是用乘力模型求出的。

 

除了隔間模型和乘力函數模型外，還有一種數學方法常用來計算微觀的劑量，即蒙特卡羅方法。

 

此法即是利用一組隨機變數來決定每個輻射粒子的行為。

 

將在下節中詳細介紹。

 

參見隔間模型compartmentmodel條。

 

乘方函數模型常數的建議值如下表所示： 

轉自:http://edic.nict.gov.tw/cgi-bin/tudic/gsweb.cgi?o=ddictionary